永州市2019年高考信息卷（一） 数学(文科) 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，只交答题卡. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （唐志达东安一中）若集合，，则 A. B. C. D. 2. （桂爱民祁阳一中）复数满足，则 A． B． C． D． 3. （唐志达东安一中）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和?颍?又忻?龈銮颍??龊烨虻母怕适?0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出?虻母怕适? A．0.42 B．0.3 C．0.28 D．0.7 4. （唐志达东安一中）若正项等比数列满足，，则公比 A. B. C. D. 5. （李静谧祁阳一中）已知双曲线的实轴长与焦距分别为2，4，则该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 6. （李静谧祁阳一中）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 7.（唐志达东安一中）已知函数，，则的值域为 A． B． C． D． 8．（唐志达东安一中）设函数,则使得的自变量的取值范围为 A． B． C． D． 9．（李静谧祁阳一中）函数的大致图象为 10.（唐志达东安一中）已知，则 A． B． C． D． 11.（席俊雄东安一中） 如图中，，直线过点且垂直于平面，动点.当点逐渐远离点时，的大小 A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大，再变小 12．（席俊雄东安一中）设，分别是椭圆的左、右焦点，过 的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.（席俊雄东安一中）已知，，且与共线，则 . 14.（唐志达东安一中）若实数，满足，则的最大值为 . 15．（唐志达东安一中）设的内角A，B，C的对边分别为，，，，，，则 . 16．（桂爱民祁阳一中）已知函数，若存在2个零点，，且，都大于0，则a的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. 17.（桂爱民祁阳一中，本小题满分12分）设为数列的前项和，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.（唐志达东安一中，本小题满分12分）如图，在四棱锥中，正方形 所在的平面与正所在的平面垂直，点，分别为，的中点，点在棱CD上. （1）证明：∥平面. （2）若，点到的距离为，求三棱 锥的体积. 19.（席俊雄东安一中，本小题满分12分）以为圆心的动圆经过点，并且与直线相切，设点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）若，，，是曲线上的四个点，，与相交于点，直线的倾斜角为锐角，四边形的面积为，求直线的方程． 20.（席俊雄东安一中，本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，且该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性购买若干次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付额外服务费，额外服务费每次50元．在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付额外服务费．现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期间的维修次数，得如下统计表： 维修次数 8 9 10 11 12 频数 10 20 30 30 10 记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的维修服务次数． （1）若n＝10，求y关于x的函数解析式； （2）若要求“维修次 ... ...
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