新疆2019届高三第三次诊断性测试数学（文）试卷及答案解析

新疆2019届高三第三次诊断性测试数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.复数，则（ ） A. B. C. 2 D. 3.若直线与圆相交，则点P的位置是( ) A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 以上都有可能 4.如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面的面积的最大值为（ ） A. B. C. 8 D. 5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 6.关于的方程有两个解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.《九章算术》中有如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。问中间二节欲均容，各多少？”其大意：“今有竹节，下节容量升，上节容量升，问使中间两节也均匀变化，每节容量是多少？”在这个问题中，中间这两节的容量是（ ） A. 升和升 B. 升和升 C. 升和升 D. 升和升 8.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，恰好是两面涂色的概率是（ ） A. B. C. D. 9.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是的四个座位上，他们分别有以下要求， 甲：我不坐座位号为和的座位； 乙：我不坐座位号为和的座位； 丙：我的要求和乙一样； 丁：如果乙不坐座位号为的座位，我就不坐座位号为的座位. 那么坐在座位号为的座位上的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，则三棱柱外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 11.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数，若存在 ，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量满足，且，，则向量与的夹角为_____． 14.设满足约束条件，若的最大值为，则的值为_____． 15.已知直线，若是抛物线上的动点，则点到直线的距离与其到轴的距离之和的最小值为____． 16.已知数列的前项和为，且，若集合中恰有三个元素，则实数的取值范围是_____． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.的内角 的对边分别为，已知 （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积的最大值. 18.在长方体中， ,分别是的中点，是上一点，平面. （I）求的长； （Ⅱ）求点到平面的距离. 19.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表： 已知与之间存在很强的线性相关性， （Ⅰ）是据此建立与之间的回归方程； （Ⅱ）若体重超过相同身高男性体重平均值的倍为偏胖，低于倍为偏瘦，那么这个地区一名身高体重为 的在校男生的体重是否正常？ 参考数据： 附：对于一组数据，其回归直线 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为 20.已知椭圆的一个顶点是，离心率， （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）已知直线与椭圆交于两点，且的重心恰好是椭圆的右焦点，求直线的方程. 21.已知函数 （I）当时，求在处的切线方程； （Ⅱ）当时，求的最小值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是 （Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，当时，求的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）已知，且，求证 新疆2019届高三第三次诊断性 ... ...