阶段训练一 (范围：§1.1～§1.3) 一、选择题 1．已知命题p：若a<1，则a2<1，则下列说法正确的是( ) A．命题p是真命题 B．命题p的逆命题是真命题 C．命题p的否命题是“若a<1，则a2≥1” D．命题p的逆否命题是“若a2≥1，则a<1” 答案 B 解析 若a＝－2，则(－2)2>1，∴命题p为假命题， ∴A不正确； 命题p的逆命题是“若a2<1，则a<1”，为真命题， ∴B正确； 命题p的否命题是“若a≥1，则a2≥1”，∴C不正确； 命题p的逆否命题是“若a2≥1，则a≥1”，∴D不正确． 故选B. 2．下列命题中为真命题的是( ) A．若x≠0，则x＋≥2 B．命题“若x2＝1，则x＝1或x＝－1”的逆否命题为“若x≠1且x≠－1，则x2≠1” C．“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件 D．若命题p：?x∈R，x2－x＋1<0，则綈p：?x∈R，x2－x＋1>0 考点 命题的概念 题点 判断命题的真假 答案 B 解析 选项A中，当x为负数时，不等式不成立，错误；选项B中，根据逆否命题的关系知其是正确的；选项C中，由两直线垂直可得1－a2＝0，即a＝±1，则“a＝1”是两直线垂直的充分不必要条件，错误；选项D中，求含有一个量词的命题的否定时，要特别注意不等号的变化，错误． 3．已知p和q是两个命题，若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点 充分、必要条件的概念及判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 A 解析 根据逆否命题的等价性知，若綈p是綈q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，故选A. 4．给出下列三个命题： ①“若x2＋2x－3≠0，则x≠1”为假命题； ②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题； ③命题p：?x∈R,2x＞0，则綈p：?x∈R,2x≤0. 其中正确的个数是( ) A．0B．1C．2D．3 答案 B 解析 ①命题“若x＝1，则x2＋2x－3＝0”，是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此①不正确；②不正确．③根据含量词的命题的否定方式，可知命题③正确． 5．“x＞1”是“成立”的( ) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由x＞1，得x＋2＞3，则，充分性成立．由，得x＋2＞1，即x＞－1，必要性不成立．故“x＞1”是“成立”的充分不必要条件．故选B. 6．已知p：|x＋1|＞2，q：5x－6＞x2，则綈p是綈q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点 充分、必要条件的概念及判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 A 7．已知命题p：?x∈R，mx2＋1≤0，命题q：?x∈R，x2＋mx＋1＞0.若p∧q为真命题，则实数m的取值范围是( ) A．(－∞，－2) B．[－2,0) C．(－2,0) D．(0,2) 考点———p∧q”形式命题真假性的判断 题点 由“p∧q”形式命题的真假求参数的取值范围 答案 C 解析 由题意可知，若p∧q为真命题，则命题p和命题q均为真命题．命题p为真命题，则m＜0.命题q为真命题，则m2－4＜0，即－2＜m＜2.所以当命题p和命题q均为真命题时，实数m的取值范围是(－2,0)．故选C. 8．设a，b都是非零向量，则在下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( ) A．|a|＝|b|且a∥b B．a＝－b C．a∥b D．a＝2b 答案 D 解析 对于A，当a∥b且|a|＝|b|时，可能有a＝－b，此时≠；对于B，当a＝－b时，≠；对于C，当a∥b时，与可能不相等；对于D，当a＝2b时，＝＝.综上所述，使＝成立的充分条件是a＝2b，故选D. 二、填空题 9．已知p：x2＋2x－3＞0；q：＞1.若“(綈q)∧p”为真命题，则x的取值范围是_____． 考点 简单逻辑联结词的综合应用 题点 由含量词的复合命题的真假求参数的范围 答案 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) 解析 因为“( ... ...
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