2018～2019学年度下学期高二联考 理科数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2．若随机变量，且，则（ ） A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3 3.抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是( ) A. B. C. D. 4.某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 5. 如图所示，点，是曲线上一点，向矩形 内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（ ） A． B． C． D． 6．设随机变量X服从二项分布，则函数存在零点的概率是( ) A． B． C． D． 7．某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示： 参考公式和数据：，其中. P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 则以下判断正确的是（ ） A．至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关 B．至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关 C．至少有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关 D．至多有95的把握认为学生选报文理科与性别有关 8．函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数有两个不同的极值点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.某几何体的三视图如图，则该几何体外接球表面积为（ ） B. C． D. 11．赣州市为支援边远山区的教育事业，组织了一支由13名教师组成的队伍去支教。记者采访队长时询问这个团队的构成情况，队长回答：“（1）有中学高级教师；（2）中学教师不多于小学教师；（3）小学高级教师少于中学中级教师；（4）小学中级教师少于小学高级教师；（5）支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；（6）无论是否把我计算在内，以上条件都成立。” 由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是（ ） A．小学中级 B．小学高级 C．中学中级 D．中学高级 12．已知是R上的可导函数， ,,则的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若二项式展开式的常数项为15，则实数m的值为_____。 14.一次考试中，某班数学成绩不及格的学生占20％，数学成绩和物理成绩都不及格的学生占 15％，已知该班某学生数学成绩不及格，则该生物理成绩也不及格的概率为_____。 15．已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 两点，O为坐标原点.若，则双曲线的离心率为_____。 16．已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为_____。 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）函数。 （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的单调区间。 18．（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足，的外接圆的半径为， （1）求角的大小； （2）若，求的面积。 19．（本小题满分12分）如图在多面体中，四边形为平行四边形，，，，，，,。 （1）求证； （2）求直线与平面所成角的正弦值。 20．（本小题满分12分）某精准扶贫帮扶单位，为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助精准扶贫户利用互联网电商渠道销售当地特产苹果。苹果单果直径不同单价不同，为了更好的销售，现从该精准扶贫户种植的苹果树上随机摘下了50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间[50，95]内（单位：mm），统计的茎叶图如图所示： （1）从单果直径落在[72，80）的苹果中随机抽取3个，求这3个苹果单果直径均小于76mm的概率； （2）以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率.直径位于[65，90）内的苹果称为优质苹果，对于该 ... ...
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