中小学教育资源及组卷应用平台 第9章 不等式与不等式组 范围：全章 【知识梳理1】 ●不等式及其解集 1、定义：用不等号＞，＜，≥，≤，≠连接的式子，叫做不等式。 2、解集：(1)能使不等式成立的未知数的值，都叫做不等式的解。 (2)一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 (3)求不等式的解集的过程叫做解不等式。 （4）用数轴表示不等式的方法：大于往右拐，小于往左拐，有等画实心，无等画空心。 3、性质：(1)不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 (2)不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 (3)不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 【当堂检测】 1、下列数学表达式中，不等式有（ ） （1） （2） （3） （4）；（5） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、当时，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3、若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（ ） A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a=7 4、下列不等式变形正确的是（ ） A．若x>y，则xz2>yz2 B．由，得－2a＞－2b C．由，得 D．若b<0，则b2>0 5、如果，那么、、 的大小关系为( ) A、 B、 C、 D、 6、⑴已知＜b＜0，c＜0，则_____ ⑵若且，则_____. (3)不等式x＜5有_____个解,有_____个非负整数解,有_____个正整数解. 7、用不等式表示： （1）a的相反数是正数 （2）x的2倍与1的和是非正数 （3）a的一半小于3 （4）d与5的积不小于0 8、用不等式表示下列解集： （1）_____，（2）_____，（3）_____，（4）_____. 【典例讲解】 例、已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A．a+c＜b+c B．a﹣c＞b﹣c C．ac＜bc D．ac＞bc 分析：根据不等式的性质，分别将个选项分析求解即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用． 【知识梳理2】 ●一元一次不等式 定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 【当堂检测】 1、有一根长 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的金属棒，欲将其截成 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长的小段和 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)根 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)， (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)应分别为（ ） A. (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)， (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) B. (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)， (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) C. (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)， (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) D. (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)， (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 2、若不等式的解集是，则有（ ） A. B. C. D. 3、若,则x的取值范围是( ). A.x＞1 B.x≤1 C.x≥1 D.x＜1 4、若是关于x的一元一次不等式，则a=_____ 5、若关于方程的解为正数，则的取值范围是_____ 6、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。 (1)3x+2＜2x—5 （2） 7、关于的不等式与不等式的解集相同，求的值 8、求不等式的正整数解. 9、m为何值时，关于的方程的解大于1. 10、关于的方程组HYPERLINK " http://www.zk5u.com/"的解满足>，求的最小整数值． 11、某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5m?之内，按每立方米1.5元收费；超出5m?部分，每立方米收费2元。小希家某月的水费超过了15元，那么他家的用水量至少是多少？ 【典例讲解】 例、（1）式子的值不小于的值的最大整数. 例、（2）某大型超市从生产基地购进一批水 ... ...
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