2018-2019学年河北省衡水市高三（下）第三次质检数学试卷（文科）解析版

2018-2019学年河北省衡水市高三（下）第三次质检数学试卷（文科） 一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上. 1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|y＝ln（2﹣x）}，则A∩B＝（　　） A．（1，3） B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2） 2．若复数z＝m（m﹣1）+（m﹣1）i是纯虚数，其中m是实数，则＝（　　） A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i 3．已知函数f（x）＝，则f（f（2））＝（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 4．以下四个命题中是真命题的是（　　） A．对分类变量x与y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“x与y有关系”的把握程度越大 B．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0 C．若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2 D．在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好． 5．已知两个非零单位向量，的夹角为θ，则下列结论不正确的是（　　） A．不存在θ，使?＝ B．2＝2 C．?θ∈R，（+）⊥（﹣） D．在方向上的投影为sinθ 6．对于实数m，“1＜m＜2”是“方程+＝1表示双曲线”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（　　） A．1升 B．升 C．升 D．升 8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n，x的值分别为5，2，则输出v的值为（　　） A．64 B．68 C．72 D．133 9．若将函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则?的最小值是（　　） A． B． C． D． 10．已知以圆C：（x﹣1）2+y2＝4的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线C2：x2＝8y上任意一点，BM与直线y＝﹣2垂直，垂足为M，则|BM|﹣|AB|的最大值为（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．8 11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上存在一动点P，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N两点．设BP＝x，△BMN的面积为S，则当点P由点B运动到BD1的中点时，函数S＝f（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 12．若ea+πb≥e﹣b+π﹣a，则有（　　） A．a+b≤0 B．a﹣b≥0 C．a﹣b≤0 D．a+b≥0 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置. 13．已知α，β表示两个不同的平面，m是一条直线，且m?α，则“α∥β”是“m∥β”的　 　条件（填：充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件） 14．若实数x，y满足约束条件，则z＝lny﹣lnx的最小值是　 　． 15．若侧面积为4π的圆柱有一外接球O，当球O的体积取得最小值时，圆柱的表面积为　 　． 16．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an﹣2n+1，若不等式2n2﹣n﹣3＜（5﹣λ）an对?n∈N+恒成立，则整数λ的最大值为　 　． 三．解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分. 17．（12分）在△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且是acosB与bcosA的等差中项． （1）求角A； （2）若2a＝b+c，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积． 18．（12分）《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”，弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试．现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情 ... ...