3.3.2 简单的线性规划问题(2)同步学案

高二数学 必修5 第三章 §3.3.2 简单的线性规划问题(1) 班级 姓名 学习目标 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域； 能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题. 学习过程 一、课前准备 阅读课本Ｐ87至Ｐ88的探究 找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义． 二、新课导学 ※ 学习探究 在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如： 某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ （1）用不等式组表示问题中的限制条件： 设甲、乙两种产品分别生产、件，由已知条件可得二元一次不等式组： （2）画出不等式组所表示的平面区域： 注意：在平面区域内的必须是整数点． （3）提出新问题： 进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？ 新知：线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件． ②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫做可行域． 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解． ※ 典型例题 例1、设，其中、满足约束条件，求z的最大值和最小值. 三、总结提升 ※ 学习小结 用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解 课后作业 一、基础训练题 1．目标函数z＝4x＋y，将其看成直线方程时，z的几何意义是(　　) A．该直线的截距 B．该直线的纵截距 C．该直线的横截距 D．该直线的纵截距的相反数 2．z＝x－y在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为(　　) A．(0,1) B．(－1，－1) C．(1,0) D．(，) 3．已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则z＝x－y的取值范围是(　　) A．[－2，－1] B．[－2,1] C．[－1,2] D．[1,2] 4．(2010年高考浙江卷)若实数x，y满足不等式组则x＋y的最大值为(　　) A．9 B. C．1 D. 5．如图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数z＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是_____． 6．若实数x、y满足求s＝x＋y的最大值． 7．已知实数x、y满足 (1)求不等式组表示的平面区域的面积； (2)若目标函数为z＝x－2y，求z的最小值． 二、提高训练题 8．设z＝2y－2x＋4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值． 必修5第三章 §3.3.2 简单的线性规划问题(1)参考答案 1、解析：选B.把z＝4x＋y变形为y＝－4x＋z，则此方程为直线方程的斜截式，所以z为该直线的纵截距． 2、解析：选C.可以验证这四个点均是可行解，当x＝0，y＝1时，z＝－1；当x＝－1，y＝－1时，z＝0；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝，y＝时，z＝0.排除A，B，D. 3、解析：选C.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分， ∵z＝x－y，∴y＝x－z. 由图知截距－z的范围为[－2，1]，∴z的范围为[－1,2]． 4、解析：选A.画出可行域如图： 令z＝x＋y，可变为y＝－x＋z， 作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大． 由得A(4,5)，∴zmax＝4＋5＝9. 5、解析：首先作出直线6x＋8y＝0， ... ...