1.1.1~1.1.2 命题及四种命题 同步学案

高二数学 选修2—1 第一章 §1.1.1~1.1.2 命题及四种命题 班级 姓名 学习目标 1. 掌握命题、真命题及假命题的概念； 2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题. 学习过程 一、新课导学 ※ 学习探究 1、在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的，可以 的 叫做命题.其中判断为 的语句叫做真命题，判断为 的语句叫做假命题． 练习1：下列语句中： （1）若直线，则直线和直线无公共点； （2） （3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若，则； （5）两个全等三角形的面积相等； （6）能被整除. 其中真命题有 ，假命题有 例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题? （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数是素数，则是奇数； （3）指数函数是增函数吗？ （4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行； （5）； （6）. 命题有 ，真命题有 ，假命题有 . 2、命题的数学形式：“若，则”，命题中的叫做命题的 ，叫做命题的 . 例2、指出下列命题中的条件和结论： （1）若整数能被2整除，则是偶数； （2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分. 解：（1）条件： 结论： （2）条件： 结论： 变式1：将下列命题改写成“若，则”的形式，并判断真假：（口头回答） （1）垂直于同一条直线的两条直线平行； （2）负数的立方是负数； （3）对顶角相等. 动手试试 1、判断下列命题的真假：（口头回答） （1）能被6整除的整数一定能被3整除； （2）若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形； （3）二次函数的图象是一条抛物线； （4）两个内角等于的三角形是等腰直角三角形. 2、把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断它们的真假.（口头回答） （1）等腰三角形两腰的中线相等； （2）偶函数的图象关于轴对称； （3）垂直于同一个平面的两个平面平行. 小结：判断一个语句是不是命题注意两点：（1）是否是陈述句；（2）是否可以判断真假. 3、四种命题的概念 （1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的 . 若原命题为：“若，则”，则逆命题为：“ ”. （2）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 . 若原命题为：“若，则”，则否命题为：“ ” （3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 . 若原命题为：“若，则”，则否命题为：“ ” 练习2：下列四个命题： （1）若是正弦函数，则是周期函数； （2）若是周期函数，则是正弦函数； （3）若不是正弦函数，则不是周期函数； （4）若不是周期函数，则不是正弦函数. （1）（2）互为 关系 （1）（3）互为 关系 （1）（4）互为 关系 （2）（3）互为 关系 例3、命题：“已知、、、是实数，若，则”.写出逆命题、否命题、逆否命题. 逆命题： 否命题： 逆否命题： 变式2：设原命题为“已知、是实数，若是无理数，则、都是无理数”，口头回答它的逆命题、否命题、逆否命题. 练习3：口头回答下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假： （1）若一个整数的末位数是0，则这个整数能被5整除； （2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等； （3）奇函数的图像关于原点对称. 三、总结提升： ※ 学习小结 命题 表述形式 原命题 若,则 逆命题 若,则 否命题 若?,则? 逆否命题 若?,则? 课后作业 1．下列语句不是命题的有(　　) ①2<1；②x<1；③函数f(x)＝x2是R上的偶函数． A．0个　 　B． ... ...