1.2充分条件与必要条件 同步学案

高二数学 选修2—1 第一章 §1.2充分条件与必要条件 班级 姓名 学习目标 1. 理解必要条件和充分条件的意义； 2. 能判断两个命题之间的关系. 3. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性. 学习过程 一．课前准备： 1．一般地，命题“若p则q”为真，记作“pq”； “若p则q”为假，记作“p q” ． 2．前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假． （1）若，则 （ ） （2）若，则 （ ） （3）若，则 （ ） （4）若 或，则 （ ） （5）若两个三角形相似，则这两个三角形对应角相等 （ ） 二．探索新知： 探究（一）：上面命题的条件和结论有什么关系？ 命题（1）中 ； ； 命题（2）中 ； ； 命题（3）中 ； ； 命题（4）中 或 ； 或； 命题（5）中两个三角形相似 这两个三角形对应角相等； 两个三角形对应角相等 两个三角形相似． 新知（一） 一般地，如果 ，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件； 如果 ，且 ，那么称p是q的充分必要条件， 简记为p是q的充要条件，记作 ； 如果 ，且 ，那么称p是q的充分不必要条件； 如果 ，且 ，那么称p是q的必要不充分条件； 如果 ，且 ，那么称p是q的既不充分又不必要条件． 动手试试（一）： 在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要 1．如果：，：，则是的 条件； 2．“”是“”的 条件； 3．“”是“”的 条件； 4．“”是“”的 条件； 5．若 是两个非零向量，则“”是“” 的 条件； 6．“两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线” 的 条件。 例1、 变式1：求关于的不等式恒成立的充要条件． 探究（二）：从命题的观点来看“，则p是q的充分条件” 给定两个条件，要判断p是q的什么条件，也可考虑集合： ， 条件，,相当于 ； 条件，,相当于 ； 条件，相当于 ． 例2、 条件. 例3、已知：，：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围． 学习评价 在横线上填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要： 1．“和都是偶数”是“是偶数”的 条件． 2．“”是“”的 条件． 3．“直线与平面内无数条直线垂直”是“”的 条件． 4．“”是“函数为偶函数” 的 条件． 5．“”是“”的 条件． 6．“”是“”的 条件． 7．“”是“”的 条件． 课后作业 一、基础训练题 1．“a>b”是“a>|b|”的(　　) A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知p：α≠β，q：cos α≠cos β，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．已知p：x2－x＜0，那么命题p的一个必要非充分条件是(　　) A．0＜x＜1 B．－1＜x＜1 C.＜x＜ D.＜x＜2 6．如果命题“若A，则B”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则A是B的_____条件． 7．已知p：1－x＜0，q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_____． 8．指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)? (1)p：△ABC中，b2>a2＋c2，q：△ABC为钝角三角形； (2)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； (3)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； (4)p：△ABC中，∠A≠30°，q：sin A≠. 9．求证：0≤a<是不等式ax2－ax＋1－a>0对一切实数x都成立的充要条件． 二、提高训练题 10．设集合A＝，B＝{x|0