2019年浙江省高考数学压轴试卷解析版

2019年浙江省高考数学压轴试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，3，5}，B＝{1，2}，则A∩（?UB）（　　） A．? B．{5} C．{3} D．{3，5} 2．已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为（　　） A． B． C． D． 3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（　　） A．4+2 B．2 C．4+4 D．6+4 4．若复数z满足：1+（1+2z）i＝0（i是虚数单位），则复数z的虚部是（　　） A． B． C． D． 5．函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．已知平面α与两条不重合的直线a，b，则“a⊥α，且b⊥α”是“a∥b”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（1﹣x）4（1+x）5的展开式中x3的系数为（　　） A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6 8．4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动．为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查．根据调查结果知道，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率是．现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，则期望E（X）和方差D（X）分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 9．已知A，B，C是球O球面上的三点，且，D为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（　　） A． B． C． D． 10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a7＝5，S5＝﹣55，则nSn的最小值为（　　） A．﹣343 B．﹣324 C．﹣320 D．﹣243 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．（6分）《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款．问他们的人数和物品价格？答：一共有　 　人；所合买的物品价格为　 　元． 12．（6分）已知x，y满足条件则2x+y的最大值是　 　，原点到点P（x，y）的距离的最小值是　 　 13．（6分）在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积S＝，则c＝　 　；三角形外接圆的半径为　 　． 14．（6分）已知向量、满足||＝1，||＝2，则|+|+|﹣|的最小值是　 　，最大值是　 　． 15．已知实数f（x）＝，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t＝0有三个不同的实根，则t的取值范围为　 　． 16．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（　　） A．120种 B．156种 C．188种 D．240种 17．已知直线y＝﹣x+1与椭圆+＝1（a＞b＞0）相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），若椭圆的离心率e∈[，]，则a的最大值为　 　． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．设函数f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0． （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数y＝f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值． 19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若． （1）求首项a1与m的值； （2）若数列{bn}满足，求数列{ ... ...