2018-2019学年江西省南昌八中、二十三中、十三中高二（下）期中数学试卷（文科）解析版

2018-2019学年江西省南昌八中、二十三中、十三中高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．以下命题中真命题的序号是（　　） ①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱； ②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； ④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆． A．①④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 2．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，若A1C1＝2，△A1B1C1的面积为，则AB的长为（　　） A． B． C．2 D．8 3．如果直线a∥直线b，且a∥平面α，那么b与a的位置关系是（　　） A．相交 B．b∥a C．b?a D．b∥a或b?a 4．设α、β是两个平面，a、b是两条直线，下列推理正确的是（　　） A． B． C． D． 5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积和为（　　） A． B． C．3 D．4 6．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（　　） ①C1、M、O三点共线； ②C1、M、A、C四点共面； ③C1、O、B1、B四点共面； ④D1、D、O、M四点共面． A．①②③ B．①②③④ C．①② D．③④ 7．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 8．一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为（　　） A． B．4 C． D． 9．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，则点A1到平面AB1D1的距离是（　　） A． B． C． D． 10．一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） A．24 B．48 C．72 D．96 11．已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB＝2，AC＝4，，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（　　） A．22π B． C．24π D．36π 12．如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论： ①EP⊥AC； ②EP∥BD； ③EP∥面SBD； ④EP⊥面SAC， 其中恒成立的为（　　） A．①③ B．③④ C．①② D．②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为　 　cm． 14．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1、O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为　 　． 15．设l、m、n为三条不同的直线，α、β、γ为三个不同的平面，则 ①若m∥α，m⊥n，n⊥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β； ③若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；④若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l； ⑤若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α． 以上命题正确的有　 　 16．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，已知在鳖臑M﹣ABC中，MA⊥平面ABC，MA＝AB＝BC＝4，则该鳖臑的外接球的体积为　 　． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，E为棱AA1的中点，AB＝3，AA1＝4． （Ⅰ）求证：BD⊥A1C； （Ⅱ）求三棱锥A﹣BDE的体积． 18．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证： （Ⅰ）PA∥平面BDE； （Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE． 19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABD ... ...