10.1.4 设计轴对称图案 导学案（含答案）

4.设计轴对称图案　 教学目标 能利用轴对称的性质设计轴对称图案． 情景问题引入 用若干根火柴可以摆出一些优美的图案，下图是用火柴摆出的一个图案，此图案的含义是天平(或公正)．请你用5根或5根以上火柴棒摆出一个轴对称图案，并说明图案的含义． [学生用书P91] 设计轴对称图案 方　　法：首先画出对称轴，然后设计部分线条构成某种图形形状，最后根据对称画出轴对称图形． 注　　意：按要求设计的轴对称图形往往答案不唯一，要灵活选取图案． [学生用书P91] 类型之一　轴对称图案的设计 　将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用两种不同的方法分别在图1、图2中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形． 解：这是一道结论开放性试题，答案不唯一，如答图． 【点悟】 设计的轴对称图案只要合乎要求即可，答案可能不唯一． 类型之二　最短线路问题 　如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张庄、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？(请通过你所学的知识找出这个地点的位置) 解：先作点B关于河岸的对称点B′，然后连结此对称点与点A，交河岸于点P，点P即为所求．如答图． 答图 【点悟】 此题考查路程最短的问题，实质利用了线段垂直平分线的性质． [学生用书P91] 1．要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有(　A　) A．4个　　B．3个　　C．2个　　D．1个 2．小芳画了一个正方形风筝图案，此图案以正方形的某条对角线所在直线为对称轴，则小芳画的图案可能是(　C　) 3．我国每年都发行一套生肖邮票．下列生肖邮票中，动物的“脑袋”被设计成轴对称图案的是(　D　) [学生用书P91] 1．如图，在下面3个正方形格纸中，各有一个以格点为顶点的三角形，请分别在这些格纸中各画一个(三边都画实线)与原三角形成轴对称且也以格点为顶点的三角形． 解：如答图． 答图 2．[2018春·绿园区期末]现有如图1所示的两种瓷砖，请你从两种瓷砖中各选两块，拼成一个新的正方形，使拼成的图案为轴对称图形(如图2)，要求：在图3、图4中各设计一种与示例拼法不同的轴对称图形． ,图1)　　　　,图2) ,图3)　　　　,图4) 解：依照轴对称图形的定义，设计出图形，如答图． 　　　,答图) 3．[2018春·东明县期末]两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，下面4个图中已画出其中一个三角形，请你利用尺规作图(不写画法，保留作图痕迹)分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形(所画的三角形可与原三角形有重叠的部分)． 　图1　　　　图2　　　　图3　　　 图4 解：如答图所示．(答案不唯一) ,答图) 4．在3×3的正方形网格中，有一个以格点为顶点的三角形(阴影部分)，如图．请你在图1、2、3中分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．(注：所画的三个图不能重复) 解：如答图．(任选三个，答案不唯一) 答图 5．(1)观察如图1～4中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征； (2)借助如图5的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的两个共同特征．(注：新图案与如图1～4的图案不能重合) 解：(1)答案不唯一，例如，所给的四个图案具有的共同特征可以是：①都是轴对称图形；②面积都等于四个小正方形的面积之和；③都是直线型图案；④图案中不含钝角；等等．只要写出两个即可． (2)答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确． 例如，同时具备特征①、②的部分图案如答图． ,答图) 6．[2018春·市北区期末]图1和图2均为正方形网格，点A、B、C在格点上． (1)请你分别在图1、图2中确定格点D，画出一个以A ... ...