2018-2019学年北京四中九年级（下）开学数学试卷含答案

2018-2019学年北京四中九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（每小题2分，共16分） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长度为（　　） A．2 B．8 C． D． 2．如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD：DB＝1：3，DE＝2，则BC的长是（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 3．将二次函数y＝x2﹣6x+5用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（　　） A．y＝（x﹣6）2+5 B．y＝（x﹣3）2+5 C．y＝（x﹣3）2﹣4 D．y＝（x+3）2﹣9 4．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（　　） A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 5．若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数y＝2x2+4x﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 6．若一个扇形的半径是18cm，面积是54πcm2，则扇形的圆心角为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 7．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A＝30°，AB＝2，则AC等于（　　） A．4 B．6 C． D． 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表： x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣1 3 5 3 … 下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题2分，共16分） 9．若二次函数y＝x2+2x+2k﹣4的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为　 　． 10．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF＝4：25，则DE：EC＝　 　． 11．请写出一个开口向下，且经过点（﹣1，0）的二次函数的解析式　 　． 12．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA，OB，AB，PO，PO与AB交于点C．若∠APB＝60°，OC＝1，则△PAB的周长为　 　． 13．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为　 　． 14．如图是一个隧道的横截图，它的形状是以点O为圆心的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，若CD＝4m，EM＝6m，则⊙O的半径为　 　m． 15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”． （1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1等于　 　； （2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，那么第2个正方形DGHI的边长记为a2；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形，依此类推，……则第n个内接正方形的边长an＝　 　．（n为正整数） 16．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为　 　． 三、解答题 17．（5分）在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：△ABC是⊙O的内接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分线． 小明的作法如下： （1）作BC边的垂直平分线DE，交BC于点D，交弧BC于点E； （2）连接AE，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵OB＝OC，DE是线段BC的垂直平分线 ∴圆心O在直线DE上（　 　）． ∵DE⊥BC， ∴＝（　 　）． ∴∠BAE＝∠CAE（　 　）， ∴线段A ... ...