高中数学新人教B版选修1-1课件：第三章导数及其应用3.3.2利用导数研究函数的极值（一）（2课时）

课件28张PPT。3.3.2 利用导数研究函数的极值（一）第三章 导数及其应用3.3 导数的应用学习目标f(x)＜f(x0) f(x)＞f(x0) 知识梳理名师点睛典例剖析课件28张PPT。3.3.2 利用导数研究函数的极值（一）第三章 导数及其应用3.3 导数的应用学习目标1.极值点与极值概念 f(x)＜f(x0) y极大值＝f(x0)f(x)＞f(x0)y极小值＝f(x0)x0x0极大值点与极小值点知识梳理想一想 1.函数的极大值一定大于极小值吗?在区间内可导函数的极大值和极小值是唯一的吗? 【答案】不一定;不一定唯一. 做一做 2.关于函数的极值,下列说法正确的是(　　) A.导数为零的点一定是函数的极值点 B.函数的极小值一定小于它的极大值 C.f(x)在定义域内最多只能有一个极大值、一个极小值 D.若f(x)在(a,b)内有极值,那么f(x)在(a,b)内不是单调函数 【解析】根据极值的有关概念易知A、B、C均不正确,D正确. 【答案】D 2.求可导函数y＝f(x)极值的步骤 (1)求_____; (2)求方程_____的所有实数根; (3)对每个实数根进行检验,判断在每个根的左右侧,_____ 的符号如何变化.如果f′(x)的符号_____,则 f(x0)是极大值;如果f′(x)的符号_____,则f(x0)是极小值;如果在f′(x)＝0的根x＝x0的左右侧符号不变,则f(x0)不是极值. 导数f′(x)f′(x)＝0导函数f′(x)由正变负由负变正做一做 3.函数y＝x3－3的极大值是(　　) A.0　　　　　　　　 B.1 C.2 D.不存在 【答案】D 典例剖析解：(1)f′(x)＝3x2－6x－9. 解方程3x2－6x－9＝0,得x1＝－1,x2＝3. 当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表: 因此,当x＝－1时函数取得极大值,且极大值为f(－1)＝10;当x＝3时函数取得极小值,且极小值为f(3)＝－22. 【名师点评】　判断函数极值时需注意: (1)极值点是函数定义域内的点,而函数定义域的端点绝不是函数的极值点.(2)在讨论可导函数f′(x)在定义域内的极值时,若方程f′(x)＝0的实数根较多,应注意使用表格,使极值点的确定一目了然. 变式训练 1.求函数f(x)＝x3－12x的极值. 解:函数f(x)的定义域为R. f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2). 令f′(x)＝0,得x＝－2或x＝2. 当x变化时,f′(x)、f(x)的变化情况如下表: 所以当x＝－2时,函数有极大值, 且f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16; 当x＝2时,函数有极小值, 且f(2)＝23－12×2＝－16.题型二　已知极值求参数 设函数f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直,导函数f′(x)的最小值为－12. (1)求a,b,c的值; (2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)的极大值和极小值. 【名师点评】　已知函数极值情况,逆向应用确定函数的解析式,进而研究函数性质时,注意两点: (1)常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组,利用待定系数法求解. (2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件,所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性. 变式训练 2.已知函数f(x)＝ax3＋bx2,当x＝1时有极大值3. (1)求a,b的值;(2)求函数f(x)的极小值.列表: 由上表可知:f(x)在x＝0时,取得极小值f(0)＝0. 题型三　函数极值的综合应用 (本题满分12分)设函数f(x)＝x3－6x＋5,x∈R. (1)求函数f(x)的单调区间和极值; (2)若函数y＝f(x)的图象与函数y＝a的图象恰有三个不同的交点,求实数a的取值范围. 【思路点拨】　(1)利用导数求单调区间和极值.(2)由(1)的结论,问题转化为方程f(x)＝a有3个不同的根,利用数形结合的方法求解. 【名师点评】　用求导的方法确定方程根的个数,是一种很有效的方法.它通过函数的变化情况,运用数形结合思想来确定函数图象与x轴的交点个数,从而判断方程根的个数. 变式训练 3.已知函数f(x)＝x3－2ax2＋a2x在x＝1处有极大值,求a的值. 解:f′(x)＝3x2－4ax＋a2.由题意得 3－4a＋a2＝0,解得a＝1或a＝3. 验证知当a＝1时,函数f(x)在x＝1处取得极 ... ...