人教高中数学必修一3.2.2《二次函数在闭区间上的最值问题》课件 共19张PPT

课件19张PPT。 二次函数在闭区间上的最值问题一、复习旧知，导入新课1、二次函数的图像是什么形状？ 2、二次函数的性质有哪些? 3、二次函数一般式如何转化为顶点式？ 上节课我们学习了定义域为实数的函数的最 值问题。如果我们遇到指定闭区间上的函数求最值或值域应该如何来做，这节课我们来研究这个问题。 【教学过程】（请学生回答） 例1、已知函数f(x)= x2–2x –3. （1）若x∈[ –2，0 ], 求函数f(x)的最值； f(x)=x2 －2x－3 =(x－1)2 －4解：∵ －2≤x≤0 ∴ 函数f(x)在 [ –2，0 ]上 是减函数。∴ 当x= 0时， f(x)有最小值–3； 当x= –2时，f（x）有最大值5.二、启发诱导，探求新知 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[ –2，0 ]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值；∵ 2≤x≤4 ∴ 函数f(x)在 [ 2，4 ]上是增函数。 ∴ 当x= 2时， f(x)有最小值–3； 当x= 4时， f(x)有最大值5. 学生观察并说出结果：例1、已知函数f(x)= x2 – 2x – 3. （1）若x∈[ –2，0]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ],求 函数f(x)的最值； 当x= 1时，f(x)有最小值–4； 当x= 时，f(x)有最大值 。学生观察并说出结果： 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3 （1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （4）若x∈[ ]， 求函数f(x)的最值； 当x= 1时， f(x)有最小值–4； 当x= 时，f（x）有最大值 。 学生观察并说出结果： 例1中将知识进行深化、迁移 （5）若 x∈[t，t+2]时， 求函数f(x)的最小值.例1、已知函数f(x)= x2 – 2x – 3. （1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （4）若x∈[ ]，求 函数f(x)的最值； 三、知识深化，拓展研究例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （4）若x∈[ ]，求 函数f(x)的最值； （5）若x∈[t，t+2]时， 求函数f(x)的最小值. 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （4）若x∈[ ]，求 函数f(x)的最值； （5）若x∈[t，t+2]时， 求函数f(x)的最小值. 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （4）若x∈[ ]，求 函数f(x)的最值； （5）若x∈[t，t+2]时， 求函数f(x)的最小值. 例1、已知函数f(x)= x2 – 2x – 3. （1）若x∈[–2，0],求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （4）若x∈[ ]，求 函数f(x)的最值； （5）若x∈[t，t+2]时， 求函数f(x)的最小值. 解：f(x)=x2 －2x－3 = (x－1)2 －4 （2）当 t+2＞1且t＜1，即 -1＜t＜1 时 对称轴在区间内， ∴ 当 x=1时，f(x)取得最小值f(1)=-4. . （5）若x∈[t，t+2]时，求函数f(x)的最小值.（1）当 t+2≤1，即 t≤ -1时 函数f(x)在【t，t+2】上为减函数， ∴ 当 x=t+2 时，f(x)取得最小值f(t+2)= t2+2t-3.（3）当 t≥1时，函数f(x)在【t，t+2】上为增函数 ∴ 当 x=t 时， f(x)取得最小值f(t)=t2-2t-3. 综上所述: 当t≤ -1时，函数的最小值为f(t+2)= t2+2t-3. 当-1＜t＜1时，函数的最小值为f(1)= -4. 当t ≥ 1时，函数的最小值为f(t)=t2+2t-3. 例1、已知函数f(x)= x2 –2x – 3 （1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]， ... ...