2020版高中数学新人教B版必修3第三章概率3.3随机数的含义与应用3.4概率的应用学案（含解析）

3.3　随机数的含义与应用 3.4　概率的应用 学习目标　1.通过具体问题感受几何概型的概念，体会几何概型的意义.2.会求一些简单的几何概型的概率.3.了解随机数的意义，能用计算机随机模拟法估计事件的概率.4.应用概率解决实际问题． 知识点一　几何概型的概念 思考　往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上．这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？ 答案　出现的结果是无限个；每个结果出现的可能性是相等的． 梳理 1．几何概型的定义 事件A理解为区域Ω的某一子区域A，如图，A的概率只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关．满足以上条件的试验称为几何概型． 2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个． (2)每个基本事件出现的可能性相等． 知识点二　几何概型的概率公式 思考　既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型那样计算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比？ 答案　可以用事件A所占有的几何量与总的基本事件所占有的几何量之比来表示． 梳理 几何概型的概率计算公式 在几何概型中，事件A的概率定义为：P(A)＝，其中，μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示子区域A的几何度量． 知识点三　均匀随机数 1．随机数 随机数就是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内的每一个数的机会一样． 2．计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法 建立一个概率模型，它与某些我们感兴趣的量有关，然后设计适当的试验，并通过这个试验的结果来确定这些量．按照以上思路建立起来的方法称为计算机随机模拟法或蒙特卡罗方法． 1．与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关．(　×　) 2．随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．(　√　) 题型一　几何概型的识别 例1　下列关于几何概型的说法错误的是(　　) A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都要具有等可能性 B．几何概型中事件发生的概率与它的形状或位置无关 C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 答案　A 解析　几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，几何概型中的基本事件有无限多个，古典概型中的基本事件为有限个． 反思与感悟　几何概型特点的理解 (1)无限性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有无限多个； (2)等可能性：在每次随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件的发生是等可能的． 跟踪训练1　判断下列概率模型是古典概型还是几何概型． (1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“4点”的概率； (2)如图所示，图中有一个转盘，甲、乙玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率． 解　(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，所有可能结果有6×6＝36(种)，且它们的发生都是等可能的，因此属于古典概型． (2)游戏中指针指向B区域时有无限多个结果，且它们的发生都是等可能的，而且不难发现“指针落在阴影部分”的概率可以用阴影部分的面积与总面积的比来衡量，即与区域面积有关，因此属于几何概型． 题型二　几何概型的计算  例2　某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟，求乘客到站候车时间大于10分钟的概率． 解　如图所示，设相邻两班车的发车时刻为T1，T2，T1T2＝15. 设T0T2＝3，TT0＝10，记“乘客到站候车时间大于10分钟”为事件A. 则当乘客到站时刻t落到T1T上时，事件A发生． 因为T1T＝15－3－10＝2，T1T2＝15， 所以P(A)＝＝. 引申探究　 1．本例中在题设条件不变的情况下，求候车时间不超过10分钟的概率． 解　由原题 ... ...