温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 核心素养提升练 七十一 绝对值不等式 (25分钟 40分) 1. (10分) (2018·孝义模拟)设函数f(x)=-a,若不等式f(x)<0的解集为M且 ∈M,-?M. (1)求实数a的最大值. (2)当a∈N*时,若不等式|x-a|-|x-3|>b有解,求实数b的取值范围. 【解析】(1)由题可知,f<0,f≥0, 可得不等式组解得1
b,即|x-2|-|x-3|>b, 根据绝对值不等式的性质可知|x-2|-|x-3|的最大值为|x-2-x+3|=1, 若不等式|x-a|-|x-3|>b有解,则b<1,故实数b的取值范围为(-∞,1). 2. (10分)设f(x)=|x-a|+|x-2|,其中a<2,已知f(x)的图象关于直线x=对称. (1)求a的值,并作出函数f(x)的图象. (2)是否存在实数m使得不等式f(x)0时,解得a=1;当a<0时,无解;故a=1. 所以f(x)=函数f(x)的图象如图所示: (2)令g(x)=m(x2-4x),则g(x)关于直线x=2对称,当m≥0时,g(2)=-4m<01,所以x≥2. 综上所述,f(x)≥1的解集为[1,+∞). (2)原式等价于存在x∈R,使f(x)-x2+x≥m成立,即≥m. 设g(x)=f(x)-x2+x, 由(1)知g(x)= 当x≤-1时,g(x)=-x2+x-3, 其开口向下,对称轴为x=>-1, 所以g(x)≤g=-5. 当-1,当x<0时,1->1, 所以h(x)=(x≠0)的最小值为, 从而得到a的取值范围为. 【变式备选】已知函数f(x)=|3x-1|+|3x+k|,g(x)=x+4. (1)当k=-3时,求不等式f(x)≥4的解集. (2)设k>-1,且当x∈时都有f(x)≤g(x),求k的取值范围. 【解析】(1)当k=-3时, f(x)= 故不等式f(x)≥4可化为或或 解得x≤0或x≥. 所以不等式的解集为. (2)当x∈时,由k>-1有: 3x-1<0,3x+k≥0,所以f(x)=1+k, 不等式f(x)≤g(x)可变形为1+k≤x+4, 故k≤x+3对x∈恒成立, 即k≤-+3,解得k≤,而k>-1, 故-14-|x+1|. (2)已知a+b=2(a>0,b>0),求证:-f(x)≤+. 【解析】(1)不等式f(x)>4-|x+1|, 即|x+1|+|x+2|>4, 当x<-2时,不等式化为-(x+1)-(x+2)>4,解得x<-3.5; 当-2≤x≤-1时, ... ... 