2018-2019学年湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟“高二（下）期中数学试卷（文科）解析版

2018-2019学年湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟“高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上. 1．若复数z满足（1+i）z＝4+2i，则z的虚部为（　　） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．已知集合，则A∩B＝（　　） A． B． C． D．{x|﹣1＜x＜2} 3．已知命题p：1＜x＜3，q：3x＞1，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝6，c＝4，sin，则b＝（　　） A．9 B．36 C．6 D．6 5．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：将一线段AB分为两线段AC，CB，使得其中较长的一段AC是全长AB与另一段CB的比例中项，即满足＝＝≈0.618．后人把这个数称为黄金分割数，把点C称为线段AB的黄金分割点在△ABC中，若点P，Q为线段BC的两个黄金分割点，在△ABC内任取一点M，则点M落在△APQ内的概率为（　　） A． B．﹣2 C． D． 6．在区间[﹣，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为（　　） A． B． C． D． 7．设点P（x，y）是平面区域内的任意一点，则z＝x﹣y的最小值为（　　） A． B．﹣1 C．1 D．2 8．设函数 ，则（　　） A． 为 f（x）的极大值点 B．为f（x）的极小值点 C．x＝2 为 f（x）的极大值点 D．x＝2为f（x）的极小值点 9．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　） A． B． C． D． 10．假设有两个分类变量X和Y的2×2列联表如下： X Y y1 y2 总计 x1 a 10 a+10 x2 c 30 c+30 总计 60 40 100 注：K2的观测值． 对于同一样本，以下数据能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是（　　） A．a＝45，c＝15 B．a＝40，c＝20 C．a＝35，c＝25 D．a＝30，c＝30 11．已知点A（1，2）在抛物线C：y2＝2px上，过焦点F且斜率为1的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则△MFN的面积为（　　） A． B． C．4 D． 12．设函数f（x）＝x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）＝，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞] D．（﹣e2﹣，e2+] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为　 　 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 14．已知向量＝（2，6），＝（﹣3，λ）．若∥，则λ＝　 　． 15．设各项均为正数的等比数列{an}中，若a4＝2，a6＝5，则数列{lgan}的前9项和等于　 　． 16．已知直线y＝k（x+4）与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是　 　． 三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前n项和An． 18．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点． （1）求证：AB1⊥平面A1BD； （2）求二面角A﹣A1D﹣B的正弦值； （3）求点C到平面A1BD的距离． 19．（12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X＝70时，Y＝460；X每增加10 ... ...