2.4.2抛物线的简单几何性质 同步学案

高二数学 选修2—1 第二章 §2.4.2抛物线的简单几何性质 班级 姓名 学习目标 1．掌握抛物线的几何性质； 2．根据几何性质确定抛物线的标准方程． 3．抛物线与直线的关系． 学习过程 一、课前准备： 复习：准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 ． 二、新课导学： 新知：抛物线的几何性质 图形 标准方程 焦点 准线 顶点 对称轴 x轴 离心率 探究：抛物线上一点的横坐标为6，这点到焦点距离为10，则： 这点到准线的距离为 ；焦点到准线的距离为 ； 抛物线方程 ；这点的坐标是 ； 此抛物线过焦点的最短的弦长为 ． 典型例题 例1、已知点是抛物线上的一动点，求点到点（0,2）的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值。 变式1：若将点（0,2）改为点（3,2），求的最小值. 变式2：已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ） A．2 B．3 C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例2、求直线上的点到抛物线的距离最小值. 例3、斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长． 变式3：过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若线段中点的纵坐标为，则等于（ ）． A． B． C． D． 小结：求过抛物线焦点的弦长：可利用抛物线的定义求解． 例4、已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为，当为何值时，直线与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 例5、过抛物线焦点的直线与它交于、两点，求弦的中点的轨迹方程. 例6、直线与抛物线相交于两点，求证：. 三、总结提升 ※ 学习小结 1．抛物线的几何性质 ； 2．抛物线中的最值问题； 3．求抛物线的焦点弦长． ※ 知识拓展 抛物线的通径：过抛物线的焦点且与对称轴垂直的直线，与抛物线相交所得的弦叫抛物线的通径． 其长为． 课后作业 一、基础训练题 1．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是(　　) A．x2＝16y　　　　B．x2＝8y C．x2＝±8y D．x2＝±16y 2．若抛物线y2＝2x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若|AB|＝2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为(　　) A. B. C. D. 3．已知直线y＝kx－k和抛物线y2＝2px(p＞0)，则(　　) A．直线和抛物线有一个公共点 B．直线和抛物线有两个公共点 C．直线和抛物线有一个或两个公共点 D．直线和抛物线可能没有公共点 4．在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>b>0)的曲线大致为(　　) 5．抛物线y2＝12x截直线y＝2x＋1所得弦长等于(　　) A. B．2 C. D．15 6．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为_____． 7．抛物线顶点在坐标原点，以y轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，则抛物线方程为_____． 8．已知O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标是_____． 9．设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)．直线l与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为(2，2)，则直线l的方程为_____． 10．求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1)顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4； (2)顶点是双曲线16x2－9y2＝144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴． 11．已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点． (1)若|AF|＝4，求点A的坐标； (2)求线段AB的长的最小值． 二、提高训练题 12．边长为1的等边三角形AOB，O为原点，AB⊥x轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线方程是_____． 13．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝_____. 14．已知抛物线C1：y2＝4px(p>0)，焦点为F2，其准线与x轴交于点F1；椭圆C2：分别以F1、F2为左、右焦点，其离心率e ... ...