浙教版七下数学期末专题复习--平行线(二）

期末专题复习--平行线(二） 三．平行线综合应用： 典例精析： 例4.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由（填 空）解：垂直．理由如下： ∵DE⊥AC，AC⊥BC， ∴∠AED=∠ACB=90°（　 　） ∴DE∥BC（ ） ∴∠1=∠DCB（ ） ∵∠1与∠2互补（已知）．∴∠DCB与∠2互补 ∴ （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠BFH=∠CDB（ ） ∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°． ∴∠BFH= （ ） ∴HF⊥AB． 题组训练： 1.如图，已知BE∥CF，BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD．求证：AB∥CD． 2.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，试证明AB∥CD． 典例精析： 例5.直线AB//CD,E为直线AB、CD之间的一点． (1)如图1，若，则; (2)如图2，若,，则; 如图3，若，则与之间有什么等量关系？请猜想证明． 题组训练： 1．如图，有如下四个论断：①AC∥DE，②DC∥EF，③CD平分∠BCA，④EF平分∠BED． （1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由． 2.已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2=180°．（1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由． （2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数． 典例精析： 例6.已知，射线BC∥射线OA，∠C＝∠BAO＝100°，试回答下列问题： （1）如图①，求证：OC∥AB； （2）若点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC， ①如图②，若∠AOB＝30°，则∠EOF的度数等于多少（直接写出答案即可）； ②若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO． 题组训练： 已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． （1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系　　； （2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数． 典例精析： 例7. 已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为　 　； （2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直线MB、ND交于点F，则 题组训练： 如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…， 第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En． （1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE； （2）如图②，求证：∠BE2C=∠BEC； （3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论） 期末专题复习--平行线(二）答案 三．平行线综合应用： 典例精析： 例4.如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由（填 空）解：垂直．理由如下： ∵DE⊥AC，AC⊥BC， ∴∠AED=∠ACB=90°（　 垂直定义 　） ∴DE∥BC（ 同位角相等两直线平行 ） ∴∠1=∠DCB（ 两直线平行内错角相等 ） ∵∠1与∠2互补（已知）．∴∠DCB与∠2互补 ∴ CD//HF （同旁内角互补，两直线平行） ∴∠BFH=∠CDB（ 两直线平行同位下角相等 ） ∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°． ∴∠BFH= （ 等量代换 ） ∴HF⊥AB． 题组训练： 1.解析：∵（已知） ∴（两直线平行内错角相等） ∵BE，CF分别平分∠ABC，∠BCD（已知） ∴（角平分线定义） ∴， ∴（内错角相等两直线平行） 2.解析：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等）， ∴∠2=∠4 （等量代换）， ∴CE∥BF （同位角相等， ... ...