华山中学2018-2019学年第二学期高二年级期中考试 数学（文科）试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A ∪B等于（ ） A. B. C. 1，2， D. 0，1，2， 复数z =，则|z|=（ ） A. 1 B. C. D. 2 下列四个结论： ①命题“”的否定是“”； ②若是真命题，则可能是真命题； ③“且”是“”的充要条件； ④当时，幂函数在区间上单调递减. 其中正确的是（） A. B. C. D. 关于x的不等式mx2+2mx-1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（ ） B. C. D. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 下列函数中不是偶函数的是（ ） B. C. D. 在直角坐标系中，函数f（x）=lnx - 的零点大致在下列哪个区间上（） A. B. C. D. 函数y=2x2-e|x|在[-2，2]的图象大致为（ ） B. C. D. 函数f（x）= 在x∈R内单调递减，则a的范围是（ ） A. B. C. D. 若，，且函数在处有极值，则的最小值为 A. B. C. D. 若函数 在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（ ） B. C. D. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)＝-f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝-2x+1，设函数，则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为（ ??? ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 函数=单调递减区间是_____． 已知函数f（x）=ex+2cosx，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程_____ 若直线y=2a与函数y=|ax-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是_____． 设函数f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是_____ 三、解答题（共70分） 17.定义在R上的偶函数f（x），当x∈（-∞，0]时，f（x）=-x2+4x-1． （1）求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的解析式； （2）求函数f（x）在x∈[-2，3]上的最大值和最小值． 18.为了研究高二阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高二年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生，计算他们高二上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图． （1）请根据茎叶图判断，男生组与女生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断； （2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0(79.68分)为分界点，将各类人数填入如下的列联表： 分数 性别 高于或等于x0 低于x0 合计 男生 女生 合计 （3）请根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为数学学科学习能力与性别有关？ 附：K2= P（K2≥k0） 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，N是棱AD的中点． 求证：平面平面PAD； 设，求点N到平面PAC的距离． 20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F，斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，且|AB|=8． （1）求抛物线C的方程； （2）过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R（1，2）的两点D、E，若直线DR，ER分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求|MN|取最小值时直线DE的方程． 21已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx-2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围． 选考题（10分）（请考生在第22、23题中任选一题作答，多做则按所做第一题计分） 22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为． （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设点M的极坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|+|MB|的值． 23.已知函数f（x）=|x-1|+|x-m|． （Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥5的解集； （Ⅱ） ... ...
