2018-2019年度高一下5月月考数学试卷 一、单选题 1．设的内角、、所对边分别为，，，， ，.则（ ） A． B． C． D．或 2．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足 ( ) A．是圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外 3．在中，已知，，，则该三角形（ ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定 4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．下列说法的错误的是（ ） A．经过定点的倾斜角不为的直线的方程都可以表示为 B．经过定点的倾斜角不为的直线的方程都可以表示为 C．不经过原点的直线的方程都可以表示为 D．经过任意两个不同的点、直线的方程都可以表示为 6．已知圆截直线所得弦的长度为,则实数的值为( ) A． B． C． D． 7．与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（ ） A．2x+y－3=0 B．2x+y+3=0 C．x+2y+3=0 D．x+2y－3=0 8．圆与圆的公切线共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 9．已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为（ ） A． B． C． D． 10．的最小值为( ) A． B． C．4 D．8 二、填空题 11．已知分别为的三个内角所对的边,且,则_____. 12．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于_____． 13．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_____． 14．一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为_____. 15．若圆(x－5)2＋(y－1)2＝r2(r>0)上有且仅有两点到直线4x＋3y＋2＝0的距离等于1，则实数r的取值范围为 . 16．在平面直角坐标系xOy中，圆，圆．若存在过点的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是_____． 三、解答题 17．如图，在三棱锥中，，分别为棱，上的三等份点，，. （1）求证：平面； （2）若，平面，求证：平面平面. 18．在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且 (1)求角A； (2)若且求△ABC的面积。 19．设直线：与：，且。 求，之间的距离； 求关于对称的直线方程. 20．已知圆与圆. (1)求两圆公共弦所在直线的方程； (2)求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程. 21．如图，三棱锥中，、均为等腰直角三角形，且，若平面平面． （1）证明：； （2）点为棱上靠近点的三等分点，求点到平面的距离． 22．在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，点的坐标为. （1）求过点且与圆相切的直线方程； （2）过点任作一条直线与圆交于不同两点，，且圆交轴正半轴于点，求证：直线与的斜率之和为定值. 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．A 8．D 9．B 10．B 11． 12． 13． 14． 15.(4,6) 16. 17．证明：（1）因为，，所以， 所以，因为平面，平面， 所以平面. （2）因为平面，平面， 所以. 因为，，所以， 又，所以平面. 又平面，所以平面平面. 18．（1）； （2）. 解： （1）由题意，得， ∴； （2）由正弦定理，得， , ∴. 19．解：由，得，， ：，： ，之间的距离； 因为,不妨设对称的直线方程为： ， 由（1）可知到的距离等于它到的距离，取上一点（6,0） 的直线方程为 . 20．解: (1)将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程,即 , 即. (2)解:由(1)得代入圆,化简可得,，当时,;当时,设所求圆的圆心坐标为,则 , ，, 过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为. 21． （Ⅰ）证明：取的中点为，连接． ∵在中，，为的中点，∴， ∵在中，，为的中点，∴， ∵，，平面，∴⊥平面， ∵平面，∴． （Ⅱ）∵平面平面，， 平面平面，平面．∴平面． 在三棱锥中，，由题意，，． ∵ 在中，，∴， 则由得， 因点为棱上靠近点的三等分 ... ...
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