广西玉林市2018-2019学年高二下学期四校（玉一、北高、容高、陆中）联考理科数学试题

广西玉林市2018-2019学年高二下学期四校（玉一、北高、容高、陆中) 联考理科数学试题 一、单选题：（每小题5分共60分） 1．（ ） A． B． C. D ． 2． 若复数是纯虚数，则实数的值为 （ ） A.2 B.1 C.1或2 D.-1 有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服 装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为（ ） A．24 B．14 C．10 D．9 4．2018年6月18日，是我国的传统节日“端午节”.这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中两个腊肉馅，三个豆沙馅.小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( ) A． B． C． D． 5．如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中 第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴， 第3个图形用了18根火柴，……，则第2018个图形用 的火柴根数为(　　) A．2016×2019 B．2017×2018 C．2017×2019 D．3027×2019 6．已知函数则（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 7．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（ ） A． B． C． D． 8．曲线与曲线y＝8所围成的封闭图形的面积为 (　　) A． B． C． D． 9．某年高考中，某省10万考生在满分为150分的数学考试中，成绩分布近似服从正态分布，则分数位于区间分的考生人数近似为（ ） （已知若，则，， ） A．1140 B．1075 C．2280 D．2150 10．已知是离散型随机变量，，且， 则等于（ ） A． B． C． D． 11．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外。”其中的“筹”取意是指《孙子算经》中记载的算筹。古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在下面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示）。表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列。但各位数码的筹式要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位数用横式表示。以此类推，例如3266用算筹表示就是，则8771用算筹可表示为（? ?） A.? B.? C.? D.? 12．已知函数的导数是，若，都有成立，则( ) A． B． C． D． 二、填空题：（每小题5分共20分） 13．复数z满足，则复数z的共轭复数_____． 14. 若将函数表示为 , 其中为实数, 则 . 15．用数学归纳法证明等式：，则从到时左边 应添加的项为_____． 16．定义在区间[a，b]上的连续函数y=f(x)，如果，使得， 则称为区间[a,b]上的“中值点”． 下列函数： ①；② ；③；④ 中， 在区间[0,1]上“中值点”多于一个的函数序号为___．（写出所有满足条件函数序号） 三、解答题：（本大题满分70分） 17．（12分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题. 规定正确回答问题者进入下一个阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、 决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立. （Ⅰ）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； （Ⅱ）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与均值. 18．（12分）已知函数的图象过点，且函数 的图象关于y轴对称. （1）求的值及函数的单调区间； （2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围． 19．（12分）随着支付宝、微信等支付方式的上线，越来越多的商业场景可以实现手机支付.有关部门为了了解各年龄段的人使用手机支付的情况，随机调查了50次商业行为，并把调查结果制成下表： 年龄（岁） 频数 5 10 15 10 5 5 手机支付 4 6 10 6 2 0 若把年龄在的人称为中青年，年龄在的人称为中老年，请根据上表完成 以下列联表；并判断是否可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为使用手机支付与年龄（中青年、中老年）有关系？ 手机支付 未使用手机支付 总计 中青年 中老年 总计 若从年龄在的被调查中随机选取2人进 ... ...