2019 年中考数学典题精选系列 专题 01 数与式 1．3 月 30 日，我区航空经济产业功能区 2019 年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目 用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计 71 个，总投资超过 249 亿元，未来随着这一波又一波项目的建 成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示 249 亿 元为（ ） A．249×10 8 元 B．24.9×10 9 元 C．2.49×10 10 元 D．0.249×10 11 元 2．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a 3．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为 7 的一组 x，y 的值是（ ） A．x＝1，y＝2 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝2，y＝1 D．x＝﹣3，y＝1 4．下列整数中，比 小的数是（ ） A． B． C． D． 5．已知 2 3 a b ? ，则代数式 a b a ? 的值为（ ） A． 5 2 B． 5 3 C． 2 3 D． 3 2 6．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．一列数 a1，a2，a3，…，其中 a1= ，an= （n 为不小于 2 的整数），则 a100=（ ） A． B．2 C．﹣1 D．﹣2 8．已知 a﹣b=3，则代数式 a 2 ﹣b 2 ﹣6b 的值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 9．我们知道，一元二次方程 2 1x ? ? 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新 数”，使其满足 (即方程 有一个根为 i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则 运 算 ， 且 原 有 的 运 算 律 和 运 算 法 则 仍 然 成 立 ， 于 是 有 ， 从而对任意正整数 n，我们可得到 同理可得 那么， 2 3 4 2016 2017? ? ? ? ? ?i i i i i i? ? ? ? ? ?。 的值为（ ） A．0 B．1 C．-1 D． i 10．在数学中，为了书写简便，我们通常记 n 1k? ? k=1+2+3+…+（n﹣1）+n，如 4 1k? ?（x+k）=（x+1）+（x+2） +（x+3）+（x+4），则化简 3 1k? ? [（x﹣k）（x﹣k﹣1）]的结果是（ ） A. 3x 2﹣15x+20 B. 3x2﹣9x+8 C. 3x2﹣6x﹣20 D. 3x2﹣12x﹣9 11. 因式分解：4x 2 ﹣y 2 +2y﹣1＝___． 12．已知 m+n=mn，则（m﹣1）（n﹣1）= ． 13．观察分析下列数据，寻找规律：0， 2 ，2， 6 ，2 2 ， 10 …，那么第 10 个数据应是_____． 14．若 23 2 0a a? ? ? ，则 25+2 6a a? ? _____． 15．计算（2 +3 ）（2 ﹣3 ）的结果等于_____ 16．（1）计算： +（﹣ ） ﹣1 +|1﹣ |﹣4sin45°． （2）先化简，再求值： ，其中 a＝ +1． 17．计算： （1） （2） 18．已知： ? ? ? ?? ?2 2 2 6 9 3 1 4 x x x A x x ? ? ? ? ? ? ? ? ． （1）化简 A． （ 2 ）若 x 满足不等式组 2 1 { 4 1 3 3 x x x ? ? ? ? ，且 x 为整数时，求 A的值． 19．如果一个正整数 m 能写成 m＝a2﹣b2（a、b均为正整数，且 a≠b），我们称这个数为“平方差数”，则 a、 b为 m 的一个平方差分解，规定：F（m）＝ ． 例如：8＝8×1＝4×2，由 8＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），可得 或 ．因为 a、b为正整数， 解得 ，所以 F（8）＝ ．又例如：48＝132﹣112＝82﹣42＝72﹣12，所以 F（48）＝ 或 或 ． （1）判断：6 平方差数（填“是“或“不是“），并求 F（45）的值； （2）若 s 是一个三位数，t 是一个两位数，s＝100x+5，t＝10y+x（1≤x≤4，1≤y≤9，x、y 是整数），且满足 s+t 是 11 的倍数，求 F（t）的最大值． 20．设 a1=3 2 ﹣1 2 ，a2=5 2 ﹣3 2 ，……，an=（2n+1） 2 ﹣（2n﹣1） 2 ，（n 为正整数） （1）试说明 an是 8 的倍数； （2）若△ABC 的三条边长分别为 ak、ak+1、ak+2（k 为正整数） ①求 k 的取值范围． ②是否存在这样的 k，使得△ABC 的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由． 2019 年 ... ...
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