20.本小题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识,考查代数推理、转化 与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16分, 解:(1)设等比数列{an}的公比为q,所以a1≠0,q≠0. ,己若试院 4a2+4a1=0 q2-4a1q+4a1= 因此数列{an|为“M-数列” (2)①因为1=2 ,所以b≠0 当n≥2时,由b=S。-S, 得 bb 整理得b,“业项和差均为1的等差数列 因此,数列|b,}的通项公式为b=n(n∈N) ②由①知,b=k,kEN 因为数列cn|为“M-数列”,设公比为q,所以c1=1,q>0 因为c后有≥1 ≤k≤q,其中k=1,2,3 当k=2,3,…,m时,有≤加q≤加左 设(lx(x>1),则r(x)=上b 令∫'(x)=0,得x=c.列表如下 f'(x) f(x) 极大值 In8 In9 所以f(k)-=f(3)m3 取q=3,当k=1,2,3,4,5时,如k如即k=,经检验知q≤k 也成立.因此所求m的最大值不小于5 所以q不存在因此所求m的最大值 称,从 综上,所求m的最大值为5 数学Ⅱ(附加题) 21.【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答 若多做,则按作答的前两小题评 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A.[选修42:矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵A (1)求A2;(2)求矩阵A的特征值 B.[选修44:坐标系与参数方程](本小题满分10分) 极坐标系中,已知两点A(3.),B(2,卫),直线1的方程为p如m(+)=3 )求A,B两点间的距离:(2)求点B到直线的距离 C.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分) 设x∈R,解不等式|x|+|2x-1|>2. 必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分请在答题卡指定区域内作答,解答时应 写岀文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分) 设(1+x)=a0+a1x+a2x2+…+anx,n≥4,n∈N.已知a3=2a2a4 (1)求n的值:(2)设(1+3)”=a+b3,其中a,b∈N,求a2-36的值 在平面直角坐标系O0y中,设点集A.=1(0.0),(1,0),(2.0)…,(n,0) =A,UBUC从集合M中任取两个不同的点,用随机变量x表示它们之间的距离 (1)当n=1时,求X的概率分布; (2)对给定的正整数n(n≥3),求概率P(X 数学Ⅱ(附加题)参考答案 21.【选做题】 本小题主要考查矩阵的运算、特征值等基础知识,考查运算求解能力.满分10分 解:(1)因为A= 22×1+2 (2)矩阵A的特征多项式为 f(A)= -2|=42-5A+4 令f(A)=0,解得A的特征值A1=1,A2=4. B.[选修44:坐标系与 本小题主要考査曲线的极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力满分10分 解:(1)设极点为O.在△OAB中,A(3,亚),B(2,卫) 由余弦定理,得AB=√3+(2)-2×3×2xc(2 (2)因为直线l的方程为psin(+T)=3 则直线1过点(32,),倾斜角为3 又B(5,),所以点B到直线1的距离为(3有)x面m(3-)=2 C.[选修4-5:不等式选讲 本小题主要考查解不等式等基础知识,考查运算求解和推理论证能力.满分10分. 解:当x<0时,原不等式可化为+1=21>2,解得x<-3:5 0≤X≤ 时 2时,原不等式可化为x+1-2x>2,即x<-1,无解 当x>}时,原不等式可化为x+2x-1>2,解得x>1 综上,原不等式的解集为xx<-1或x>1 22.【必做题】本小题主要考查二项式定理、组合数等基础知识,考查分析问题能力与运算求解 能力.满分10分 解:(1)因为(1+x)°=C。+C,x+C2x2+…+Cx",n≥4 2,=C=2(n-1)(n-2) ... ...
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