21.2.2 解一元二次方程公式法导学案（教师版+学生版）

中小学教育资源及组卷应用平台 《 21.2.2解二元一次方程———公式法 》导学案 课题 解二元一次方程—公式法 学科 数学 年级 九年级上册 学习目标 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程2.了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程3.会利用根的判别式判断一元二次方程根的情况 重点难点 重点： 求根公式的推导和公式法的应用难点： 一元二次方程求根公式法的推 学习过程 知识链接 1、　解方程 x 2 = 25，依据是什么？请解下列方程： x 2 = 3，2x 2 - 8=0，x 2 = 0，x 2 = - 2…这些方程有什么共同的特征？ 2、试一试解方程 x 2 + 2x -4 = 0　它具有的结构特征是？ 3、想一想用配方法解系数不为1的一元二次方程的步骤？ 合作探究 知识1、求根公式【探究一】:研读课本 p10页的探究内容，理解求根公式的推导过程尝试用配方法解方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)。 解：方程两边都除以a，得 。 移项，得： 。 配方，得： 。即：（x＋）2＝ ∵a≠0，所以4a2>0 当b2－4ac≥0时，得 x＋＝ 。 ∴x＝ 。 即对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时， 它的根是x＝ 。 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。 【探究二】请思考在【探究一】中，当b2－4ac<0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根吗？并说出理由。●结论：一般地，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况有：（1）当b2－4ac≥0时，它的根是x＝_____（称为求根公式） 即 x1=_____ ，x2=_____ 。 (2)当b2－4ac<0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)_____实数根。例1、用公式法解下列方程：（1）x2-4x-7=0 （2）2x2-2x+1=0 知识2、判别式“b2-4ac” 定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式.通常用“△”表示，即_____归纳：当△>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有_____实数根；当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有 _____ 实数根； 当△<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）_____实数根．反之，方程有实数根，也可以用“△”求解字母的范围，或者值。例2、 k取何值时一元二次方程kx2-2x+3=0有实数根. 自主尝试 知识点1练习：填空：用公式法解方程3x2+5x-2=0 ，完成后面的练习： 解：a=_____，b= _____ ，c =_____ b2-4ac=_____ = _____ . x=_____=_____.=_____即 x1 =_____ , x2 =_____ . 例1、后面的练习：用公式法解方程：（1） 5x2-4x-12=0 （2）x2+17=8x 知识点2练习：1、不解方程，判断根的情况. (1)2x2-4x-5=0; (2)x2-(m+1)x+m=0. 2、选择题（请用最快的速度，把“有两个实数根”的方程和“没有实数根”的方程的序号选入相应的括号内） （1）x2-8=0 （2）x2+9=0 （3） x2+x+1=0 （4）x2+x-1=0 （5）2x2-x+3=0 （6）-2x2+x+3=0 当堂检测 1、若关于x的一元二次方程nx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝(n＋1)x－n的图象不经过( )A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 （ ） A . m ﹥0 B . m ≥ 0 C . m ﹥ 0 且m≠1 D .m≥0且m≠1 3、若关于x的方程x2+(2k-1)x+k2- =0有两个相等的实数根，则k=____.4、解方程：ax2-5x+5=0 5、求证：不论m取何值，关于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实数根 6、在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 小结反思 回顾下列内容，你会了吗？师生共同总结。一、用公式法解一元二次方程的一般步骤： 二、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试 ... ...