第一章 三角形的证明综合测评（二） （时间： 满分：100分） （班级： 姓名： 得分： ） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列说法：①每个命题都有逆命题；②每个定理都有逆定理；③真命题的逆命题都是真命题；④假命题的逆命题都是假命题． 其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图1，∠MAN=63°，进行如下操作：以射线AM上一点B为圆心，以线段BA长为半径作弧，交射线AN于点C，连接BC，则∠BCN的度数是（ ） A．54° B．63° C．117° D．126° 3．如图2，已知AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，AB=CD，则可得到△AOB≌△COD，根据是（ ） A．HL B．SAS C．ASA D．AAS 4.如图3，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 5．如图4，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC等于（ ） A．110° B．120° C．130° D．140° 6．如图5，在△ABC中，CA，CB的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上结论都不对 7.如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为边画等腰三角形BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8．如图7，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC，BE相交于点M，AD，CE相交于点N，则下列结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应假设 _____. 10．如图8，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，且BC=8 cm，BD=5 cm，则DE=_____cm． 11．如图9，△ABC是等边三角形，AB=4 cm，则BC边上的高AD=_____cm. 12．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角的度数为_____. 13. 某中学的同学用图10所示的方法检测教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的，理由是 ． 14．在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E．若BC=10，DE=4，则AD+AE= ． 15．如图11，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角的度数分别是_____． 16．如图12，已知∠AOB=60°，在OA上取OA1=1，过点A1作A1B1⊥OA交OB于点B1，过点B1作B1A2⊥OB交OA于点A2，过点A2作A2B2⊥OA交OB于点B2，过点B2作B2A3⊥OB交OA于点A3，……按此作法继续下去，则OA10的值是_____. 三、解答题（共44分） 17．（8分）如图13，已知甲村靠近公路OM，乙村靠近公路ON，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求： （1）到两村的距离相等； （2）在∠MON内，且到两条公路的距离相等． 你能帮忙确定工厂的位置吗？（保留作图痕迹，不写作法） 18.（10分）如图14，已知点C是∠AOB平分线上的一点，CA⊥OA，CB⊥OB，垂足分别为A，B，D是OC上任意一点，求证：AD=BD． 19.（12分）如图15，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC平分∠ABF，BF=1/2AE． 求证：（1）DE=DF； （2）AC=3BF． 20.（14分）已知：M是等边三角形ABC边BC上的点. （1）如图16-①，过点M作MN∥AC，交AB于点N，求证：BM=BN； （2）如图16-②，连接AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的补角的平分线交于 ... ...
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