第七章 二次根式测试题（二） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 使式子有意义的x的取值范围是（ ） A. x≤且x≠－1 B. x≥ C. x≤ D. x≠－1 2. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式化成最简后，可以与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式不成立的是（ ） A. 6×=6 B. ÷=4 C. －=3 D. （2－）（2＋）=－1 5. 计算2－6＋的正确结果是（ ） A. 3－2 B. 5－ C. 5－ D. 2 6. 若与｜x－y－3｜互为相反数，则的值为（ ） A． 3 B．9 C．3 D．27 7. 已知y=+3，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 12 D. 18 8. 实数a在数轴上的位置如图1所示，则化简后为（ ） A. 7 B. －7 C. 2a－15 D. 无法确定 9. 已知m＝，则有（ ） A. 5＜m＜6 B. 4＜m＜5 C. －5＜m＜－4 D. －6＜m＜－5 10. 设a=，b=，用含a，b的式子表示，则下列结果正确的是（ ） A. 0.3ab B. 0.6ab C. 2ab D. 2a2b 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 要使有意义，则x的取值范围为_____. 12. 计算－×=_____. 13. 如果最简二次根式与可以合并，则a＝_____． 14. 已知x=＋，y=－，则x2+xy+y2=_____. 15. 定义新运算“¤”的运算法则为：x¤y=，则（5¤9）¤4=_____. 16. 规定用符号［x］表示一个实数的整数部分，例如［5.48］＝5，［］＝2，按此规定［－2］＝_____． 17．已知a=-，b=+，则a2015b2016=_____． 18. 已知a，b为有理数，m，n分别表示5-的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=_____. 三、解答题（共58分） 19．（每小题6分，共12分）计算： （1）2－9＋； （2）（3－2＋）÷2. 20．（8分）当x＝－时，求代数式x2＋x－4的值． 21．（9分）已知：实数a，b，c在数轴上的位置如图2所示，且｜a｜=｜b｜． 化简：｜a+b｜-． 22. （9分）已知直角三角形的两条直角边分别为a＝8＋，b＝8－，求直角三角形的面积． 23．（10分）先化简，再求值：，其中a＝3＋，b＝3－． 24. （10分）如图3，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．设计方案需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积是8平方米，花坛的绿化面积（阴影部分）为24平方米，问：花坛的周长与小喷水池的周长一共是多少米？ 附加题（15分，不计入总分） 在进行实数运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ＝；（Ⅰ）＝；（Ⅱ） ＝＝－1．（Ⅲ） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 还可以用以下方法化简： ＝＝－1．（Ⅳ） （1）请用不同的方法化简：； （2）化简：． 第七章 二次根式测试题（二） 一、1. A 2. D 3. D 4. B 5. A 6. C 7. B 8. A 9. A 10. B 二、11. 7≤x<11 12. 6 13. 5 14. 9 15. 4 16. 4 17. + 18. 2.5 提示：由题意可得m=2，n=3-.所以a·2·（3-）+b·（3-）2=1，化简，得（6a+16b）-（2a+6b）=1.所以6a+16b=1，2a+6b=0，解得a=1.5，b=-0.5.所以2a+b=2.5. 三、19. （1）12；（2）6． 20．4－3． 21．解：由题可知，c＜0，a＜0，b＞0，且a=b，c>a. 所以a＋b＝0，c－a＜0． 所以｜a+b｜-＝0－［－（c－a）］－2c＝－a－c． 22．解：由直角三角形的面积公式，得×（8+）×（8-）=×62=31. 23．解：原式＝．当a＝3＋，b＝3－时，原式＝． 24．解：因为小喷水池的面积是8平方米，所以小喷水池的边长为米． 因为花坛的总面积为32平方米，所以花坛的边长为米． 所以花坛的周长与小喷水池的周长一共是4（＋）＝4（2＋4）＝24（米）． 附加题 解：（1）①参照（Ⅲ）式，得 ＝． ②参照（Ⅳ）式，得 ＝． （2）原式＝＝＝． ... ...
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