5月9日半月考文数试题 范围：选填:集合逻辑，函数基本性质 解答题：高考全部内容 一、单选题（每题5分，共60分） 1．集合， ，则（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中，真命题是（ ） A．， B．， C．的充要条件是 D．，是的充分条件 3．已知命题：，；命题：，，则下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 4．已知条件，条件，则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D．既不充分也不必要 5．命题“，使成立”的否定为（ ） A．，使成立 B．，使成立 C．，均有成立 D．，均有成立 6．已知是定义在R上的奇函数，当时(m为常数)，则的值为( ) A．4 B．6 C． D． 7．下列说法中，正确的是 （ ） A．幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0） B．当a＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线 C．若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大 D．幂函数y＝xα，当a＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小 8．函数与的图象关于直线_____对称。 A． B． C． D. 9．将函数的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线关于直线对称，则（ ）A． B． C． D． 10．已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 11．函数的部分图像大致为（ ） A． B．C． D． 12．已知函数，若，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 13．函数的图像恒经过的定点是_____. 14．已知命题“若，则”，命题的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为 ． 15．已知函数是奇函数，且时，有，，则不等式的解集为____． 16．16．定义域为的奇函数，当时，，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为_____ 三、解答题 17．（12分）在中，内角所对的边分别为，且． （1）求角； （2）若，的面积为，求的值． 18．（12分）如图，在四棱锥中， 底面， ， ，点为棱的中点. (1)证明： 面； (2)求三棱锥的体积． 19．（12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。 写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考） 0．10 0．05 0．010 0．005 2．706 3．841 6．635 7．879 （2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率。 （参考公式：其中） 20．（12分）已知椭圆的右焦点为，实轴的长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和，求的最小值． 21．（12分）已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间上恒成立，求的取值范围. 22．（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点，若直线与曲线交于， 两点，且，求实数的值. 参考答案 1．D 3．D 5．D 6．C 7．D 8．A 9．C 10．D 11．D 12．C 13． 14．2 15． 16． 17．（1）可通过化简计算出的值，然后解出的值。 （ 2）可通过计算和的值来计算的值。 【详解】 （1）由得， 又，所以，得，所以。 （2）由的面积为及得，即 ， 又，从而由余弦定理得，所以， 所以。 18．证明：(1)取中点，连接 分别是的中点 四边形是平行四边形 又 (2) . 19．（ ... ...
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