河南省开封市五校2018-2019学年高二下学期期中联考 数学(文科)试题 注意事项： 1．本
组卷网，总分150分，考试时间120分钟。 2．考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 3．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知全集，集合，则等于( ) A. B. C. D. 2.复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3.要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（ ） A. n＜2019 B. n≤2019 C. n＞2019 D. n≥2019 4.如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则，的值分别为（ ） A. 3，6 B. 3，7 C. 2，6 D. 2，7 5.设为等比数列的前项和，，则（ ） A. B. C. 5 D. 11 6.已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 7.已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 9.如图所示，已知菱形ABCD是由等边△ABD与等边△BCD拼接而成，两个小圆与△ABD以及△BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（ ） A. B. C. D. 10.已知直线是函数的图像的一个对称轴，其中，且，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 11.点，，，，是半径为5的球面上五点，，，，四点组成边长为的正方形，则四棱锥体积最大值为（ ） A. B. 256 C. D. 64 12.定义在上的函数满足，且当时， ，对， ，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. (0,8] D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知实数，满足不等式组且的最大值为_____． 14.若直线与曲线相切于点，则_____． 15.已知的前项和，数列的前5项和_____． 16.设抛物线的焦点为，过点的直线在第一象限交抛物线于、，使，则直线的斜率_____． 三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17-21题为必做题，22题、23题为选做题，从两题中选一题作答，如果都做，则按第一题计分) 17.（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边， （1）求角C； （2）若，且△ABC面积为，求的值． 18.（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下： 微信控 非微信控 合计 男性 26 24 50 女性 30 20 50 合计 56 44 100 （1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？ （2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数； （3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率． P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19.（12分）在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点. （Ⅰ）求证：平面AOF⊥平面ACE； （Ⅱ）侧棱AC上是否存在点P，使得BP平面AOF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20.（12分）已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与交于、两点，线段的中点为． （1）证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求的斜率；若不能，说明理由． 21.（12分）已知函数为自然对数的底数. （1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值； （2）若，函数在区间内有零点，求的取值范围. 22.（10分）已知曲线的极坐标方程是，以极 ... ...
