2.5等比数列的前n项和(2)同步学案

高二数学 必修5 第二章 §2.5等比数列的前n项和(2) 班级 姓名 学习目标 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式； 2. 掌握等比数列前n项和的性质。 学习过程 一、课前准备 复习1：等比数列的通项公式. = . 复习2：等比数列的前n项和公式. 当时， ＝ . 当q=1时， . 二、新课导学 新知1：等比数列的判定方法有以下几种 (1)定义法：＝q (q是不为0的常数，n∈N*)?{an}是等比数列； (2)通项公式法：an＝cqn (c，q均是不为0的常数，n∈N*)?{an}是等比数列； (3)中项公式法：a＝an·an＋2 (an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)?{an}是等比数列； (4)前n项和法：若Sn＝A(qn－1)，(A≠0，q≠0且q≠1)则{an}是等比数列，其中A＝. 新知2：等比数列的前n项和的性质 (1)若Sn为等比数列的前n项和，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，S(m＋1)k－Smk，…成等比数列(q≠－1或k为奇数)．【来源：21·世纪·教育·网】 (2)若Sn表示等比数列的前n项和，公比为q，则有Sm＋n＝Sm＋qmSn. ※ 典型例题 例1、数列的前n项和（A≠0，a≠0，a≠1），试证明数列是等比数列. 变式1、已知数列的前n项和，且， ，设，求证：数列是等比数列. 变式2、已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*. (1)令bn＝an＋1－an，证明{bn}是等比数列； (2)求{an}的通项公式． 例2 、在等比数列中，已知，求. 变式3、等比数列中，，，求. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等比数列的前n项和与通项关系； 2. 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，则数列，，也成为等比数列. ※ 知识拓展 1. 等差数列中，； 2. 等比数列中，. 课后作业 一、基础训练题 1．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　) A. －6(1－3－10) B.(1－3－10) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10) 2．若等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋a，则a等于(　　) A．－4 B．－2 C．0 D．－1 3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝(　　)． A．2 B. C. D．3 4．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1的前n项和等于(　　) A．2n＋1－n B．2n＋1－n－2 C．2n－n D．2n 5．一个等比数列共有3m项，若前2m项和为15，后2m项之和为60，则中间m项的和为(　　) A．12 B．16 C．20 D．32 6．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＋a3＝1，a4＋a5＋a6＝－2.则该数列前15项的和S15＝_____. 7．设f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋10(n∈N*)，则f(n)＝_____． 8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，S4＝1，S8＝17，求{an}的通项公式． 9．在等比数列{an}中，已知对n∈N＋，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，求a＋a＋…＋a. 10．一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数． 二、提高训练题 11．等比数列{an}中，公比q≠1，它的前n项和为M，数列{}的前n项和为N，则的值为(　　) A．2aqn B.a1qn－1 C.aqn－1 D．2aqn－1 12．已知数列前n项的和Sn＝2n－1，则此数列奇数项的前n项的和是 (　　)． A.(2n＋1－1) B.(2n＋1－2) C.(22n－1) D.(22n－2) 13．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*，且a≠3. (1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式； (2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围． 必修5第二章 §2.5等比数列的前n项和(2)参考答案 1、解析　由3an＋1＋an＝0，得＝－，故数列{an}是公比q＝－的等比数列．又a2＝－， 可得a1＝4，所以S10＝＝3(1－3－10)． 答案　C 2、解析：∵a1＝S1＝3＋a，a2＝S2－S1＝6，a3＝S3－S2＝18.由a1·a3＝a，得a＝－1. 答案：D 3、解析　由题意知＝＝＝1＋q3＝3，∴q3＝2.∴＝＝ ＝＝＝. 答案　B 4、解析：设此数列为{an}，则an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，∴前n项和Sn＝2n＋1－n－2. 答案：B 5、解析：由 ... ...