课件53张PPT。7.1 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题-2-知识梳理考点自诊1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的 .我们把直线画成虚线以表示区域 边界直线.当我们在平面直角坐标系中画不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时,此区域应 边界直线,则把边界直线画成 .? (2)因为把直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都 ,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的 即可判断Ax+By+C>0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.? (3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.平面区域 不包括 包括 实线 相同 符号 -3-知识梳理考点自诊2.线性规划的相关概念 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 最小值 -4-知识梳理考点自诊1.二元一次不等式表示的平面区域 2.点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)位于直线Ax+By+C=0的两侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0;位于直线Ax+By+C=0同侧的充要条件是(Ax1+By1+C)·(Ax2+By2+C)>0.-5-知识梳理考点自诊-6-知识梳理考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)不等式x-y-1>0表示的平面区域一定在直线x-y-1=0的上方. ( ) (2)两点(x1,y1),(x2,y2)在直线Ax+By+C=0异侧的充要条件是(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)<0. ( ) (3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域. ( ) (4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上. ( ) (5)在目标函数z=ax+by(b≠0)中,z的几何意义是直线ax+by-z=0在y轴上的截距. ( )× √ × √ × -7-知识梳理考点自诊C解析:用特殊点代入,比如(0,0),容易判断为C.-8-知识梳理考点自诊D解析:画出可行域如图所示,可知当目标函数z=3x+y经过点A(4,0)时z取到最大值,最大值zmax=3×4+0=12.故选D.-9-知识梳理考点自诊A解析:由题知可行域如图所示, -10-知识梳理考点自诊1解析:作可行域如图阴影部分所示,A(0,1),z=x2+y2表示可行域内点P到坐标原点距离的平方,由图可得z=x2+y2最小值为OA2=1.-11-考点1考点2考点3二元一次不等式(组)表示的平面区域 Bm>2 思考确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是什么?求平面区域的面积的技巧是什么?-12-考点1考点2考点3-13-考点1考点2考点3易知直线x=1与x-2y+1=0的交点坐标为A(1,1), 不等式组所表示的平面区域形状为三角形, 则点A位于直线x+y=m下方, 据此有1+12.-14-考点1考点2考点3解题心得(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法: ①“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就表示直线与特殊点异侧的那部分区域.当不等式中带等号时,边界画为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点. ②也常利用“同号上,异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域:对于Ax+By+C>0或Ax+By+C<0,则有(ⅰ)当B(Ax+By+C)>0时,区域为直线Ax+By+C=0的上方;(ⅱ)当B(Ax+By+C)<0时,区域为直线Ax+By+C=0的下方.-15-考点1考点2考点3(2)求平面区域的面积的方法: ①首先画出不等式组表示的平面区域,若不能直接画出,应利用题目的已知条件转化为不等式组问题,从而再作出平面区域; ②对平面区域进行分析,若为三角形应确定底与高;若为规则的四边形(如平行四边形或梯形),可利用面积公式直接求解;若为不规则四边形,则可分割成几个三角形分别求解再求和. ③利用几何意义求解的平面区域问题,也应作出平面图形,利用数形结合的方法去求解.-16-考点1考 ... ...
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