２ ∵直线ｌ经过原点Ｏ， ∴设直线ｌ的解析式为ｙ＝ｍｘ． ∵点Ａ（４，１）直线ｌ上， ∴１＝４ｍ，解得ｍ＝１４． ∴直线ｌ的解析式为ｙ＝１４ｘ． （３分） （２）ＰＥ＝ＰＦ． （４分） 理由如下： 过点Ｐ作ＰＨ⊥ｘ轴于点Ｈ，如解图所示． 设点Ｐ的坐标为（ａ，４ａ），则点Ｈ的坐标为（ａ，０）． 将直线ｌ的解析式与反比例函数的解析式联立， 得 ｙ＝１４ｘ， ｙ＝４ｘ { ， 解得 ｘ１＝－４， ｙ１＝－１{ ， ｘ２＝４， ｙ２＝１{ ． ∴点Ｂ的坐标为（－４，－１）． （５分） ∵ＯＥ＝３， ∴点Ｅ的坐标为（－３，０）． ∴直线ＢＥ的解析式为ｙ＝ｘ＋３． 将Ｐ（ａ，４ａ）代入直线ＢＥ的解析式中，得 ４ ａ＝ａ＋３， 解得ａ＝１或ａ＝－４（舍去）． ∴点Ｐ的坐标为（１，４），点Ｈ的坐标为（１，０）． ∵点Ａ的坐标为（４，１）， ∴直线ＰＡ的解析式为ｙ＝－ｘ＋５． ∴Ｆ点的坐标为（５，０）． ∴ＥＨ＝ＦＨ＝４． （８分） 又∵ＰＨ⊥ＥＦ， ∴ＰＥ＝ＰＦ． （９分） ２１．解：（１）设Ａ，Ｂ两种品牌的酸奶进价分别为ｘ元，ｙ元． 由题意，得 ｘ＋２ｙ＝２５０， ３ｘ＋ｙ＝３７５{ ，解得 ｘ＝１００，ｙ＝７５{ ． （２分） 答：Ａ，Ｂ两种品牌的酸奶进价分别为１００元，７５元． （３分） （２）设购进Ａ品牌酸奶ａ箱，则购进Ｂ品牌酸奶（８０－ａ）箱． 由题意，得 １００×（１＋８％）ａ＋７５×（１－２０％）（８０－ａ）≤ ６２４０， （５分） 解得ａ≤３０． 答：最多可购进Ａ品牌酸奶３０箱． （６分） （３）设此次进货获得的总利润为Ｗ元． 由题意，知Ｗ＝３０ａ＋２０（８０－ａ）＝１０ａ＋１６００． （７分） ∵１０＞０，Ｗ是关于ａ的一次函数， ∴Ｗ随ａ的增大而增大． （８分） ∴当ａ＝３０时，Ｗ最大值 ＝１０×３０＋１６００＝１９００，此时 ８０－ ３０＝５０． 答：购进Ａ品牌酸奶３０箱，Ｂ品牌酸奶５０箱可使此次进货获 得最大的利润，最大的利润是１９００元． （１０分） ２２．解：（１）ＢＥ⊥ＡＤ，ＡＤ 槡＝３ＢＥ． （２分） （２）成立． （３分） 理由如下： 延长ＢＥ交ＡＤ于点Ｇ，交ＡＨ于点Ｐ，如解图１所示． 图１ ∵ＡＨ为等边三角形ＡＢＣ的中线， ∴ＡＨ⊥ＢＣ． 在Ｒｔ△ＡＢＨ中，ＡＨＢＨ＝ｔａｎ∠ＡＢＨ＝ｔａｎ６０° 槡＝３， 在Ｒｔ△ＤＥＨ中，ＤＨＥＨ＝ｔａｎ∠ＤＥＨ＝ｔａｎ６０° 槡＝３． ∴ＡＨＢＨ＝ ＤＨ ＥＨ． 又∵∠ＡＨＤ＝∠ＢＨＥ＝９０°－∠ＥＨＡ， ∴△ＡＨＤ∽△ＢＨＥ． （５分） ∴ＡＤＢＥ＝ ＡＨ ＢＨ 槡＝３． ∴ＡＤ 槡＝３ＢＥ． （６分） ∵△ＡＨＤ∽△ＢＨＥ， ∴∠ＤＡＨ＝∠ＥＢＨ． 又∵∠ＡＰＧ＝∠ＨＰＢ， ∴∠ＡＧＰ＝∠ＡＨＢ＝９０°． ∴ＢＥ⊥ＡＤ． （８分） （３）ＣＧ的最大值为 槡３３＋３，最小值为 槡３３－３． （１０分） 【提示】由（２）可知，点 Ｇ的运动轨迹是以 ＡＢ为直径的圆．记 ３ ＡＢ的中点为Ｏ，则Ｏ为圆心，如解图２所示．由圆的性质，可知 当点Ｇ运动到ＣＯ的延长线上时，ＣＧ取得最大值，此时 ＣＧ＝ ＯＣ＋ＯＧ 槡＝３３＋３；当点Ｇ运动到线段ＯＣ上时，ＣＧ取得最小 值，此时 ＣＧ＝ＯＣ－ＯＧ 槡＝３ ３－３．综上所述，ＣＧ的最大值为 槡３３＋３，最小值为 槡３３－３． ２３．解：（１）将Ａ（３，０），Ｂ（－１，０）分别代入ｙ＝－ｘ２＋ｂｘ＋ｃ中， 得 －９＋３ｂ＋ｃ＝０， －１－ｂ＋ｃ＝０{ ，解得 ｂ＝２， ｃ＝３{ ． ∴抛物线的解析式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３． （３分） （２）过点Ｐ作ＰＨ∥ｙ轴交ＡＣ于点Ｈ，如解图１所示． 图１ 由题，知Ａ（３，０），Ｂ（－１，０），ＯＢ＝１． ∵抛物线的解析式为ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３， ∴点Ｃ的坐标为（０ ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
