19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数 学 目 习 标 1.结合具体情境体会和理解正比例函数的意义． 2.能根据已知条件确定正比例函数的解析式，并会画它们的图象． 3.掌握正比例函数图象的性质． 预 反 习 馈 知识点1 正比例函数的定义 1.一般地，形如 y＝kx (k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 比例系数 ． 如：下列式子中，表示y是x的正比例函数的是 ④ ． ①y＝ ；②y＝x＋2；③y＝x2；④y＝2x. 知识点2 正比例函数的图象 2.正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过 原点 的直线，也称它为直线y＝kx. 3.画正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象时，一般过 原点 和点 (1，k) (k是常数，k≠0) 画直线，简称两点法． 预 反 习 馈 如：下列图象中，是正比例函数y＝2x的图象的是( B ) 知识点3 正比例函数图象的性质 4.当k>0时，直线y＝kx依次经过第 一、三 象限，从左向右 上升 ，y随x的增大而 增大 ； 当k<0时，直线y＝kx依次经过第 二、四 象限，从左向右 下降 ，y随x的增大而 减小 ． 如：若函数y＝kx(k≠0)的图象经过P(－2，6)，则k＝ －3 ，图象经过第 二、四 象限． 名 讲 校 坛 例1(教材P87～88例1)画出下列正比例函数的图象： (1)y＝2x，y＝ x；(2)y＝－1.5x，y＝－4x. (2)如图所示． 【解答】(1)如图所示． 【方法归纳】 画正比例函数y＝kx(k 是常数，k≠0)的图象，一般过原点和 点(1，k)过直线，但当k为分数时，取 点(1，k)不如选取横、纵坐标都是整数 的点方便． 名 讲 校 坛 跟踪训练1 (《名校课堂》19.2.1习题)用你认为最简单的方法画出下列正比例函数的图象： (1)y＝x；(2)y＝－ x. 解：列表： 描点、连线，如图． 名 讲 校 坛 例2(教材补充例题)已知正比例函数y＝(2m＋4)x.问： (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？ 【解答】 (1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m＋4＞0.解得m＞－2. (2)∵y随x的增大而减小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2. (3)∵点(1，3)在该函数图象上，∴2m＋4＝3，解得m＝－ . 名 讲 校 坛 跟踪训练2 已知正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时， 有y1＞y2. (1)求m的取值范围； (2)当m取最大整数时，画出该函数图象． 解：(1)∵正比例函数y＝(m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜x2时，有y1＞y2，∴m－1＜0.∴m＜1.∴m的取值范围是m＜1. (2)∵m＜1，∴m取最大整数0.∴函数解析式为y＝－x.图象如图所示． 巩 训 固 练 1.下列关系中，是正比例函数关系的是( D ) A.当路程s一定时，速度v与时间t B.圆的面积S与圆的半径R C.正方体的体积V与棱长a D.正方形的周长C与它的一边长a 2.已知正比例函数y＝3x的图象经过点(1，m)，则m的值为( B ) A. B．3 C.－ D.－3 3.若正比例函数y＝(k＋1)x的图象经过第二、第四象限，那么k的取值范围为( D ) A.k＞0 B.k＜0 C.k＞－1 D.k＜－1 巩 训 固 练 4.关于正比例函数y＝－2x，下列结论中不正确的是( D ) A.图象经过点(1，－2) B.图象经过第二、第四象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x为何值，总有y＜0 5.若函数y＝(a＋1)xa－1是正比例函数，则a的值是 2 ． 6.已知点P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数y＝7x的图象上的两点，则y1 ＜ y2 (填“＞”“＜”或“＝”)． 课 小 堂 结 学生尝试小结：这节课你学到了什么？ THANK YOU！ 19.2.2 一次函数 第1课时 一次函数的定义 学 目 习 标 经历具体情境体会和理解一次函数的意义，了解一次函数与正比例函数之间的关系． 预 反 习 馈 阅读教材P89～90内容，完成预习内容． 一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数．当b＝0时，y＝kx＋b即y＝kx，所以说 ... ...
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