16.4.1 零指数幂与负整数指数幂 教案（表格式）

课 题 16.4.1零指数幂与负整数指数幂 课 型 新授课 节数 1 备课人 审核人 授课人 日期 教 学 目 标 知识与技能 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 过程与方法 使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。 情感态度 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法 教材 分析 重点 零指数幂的意义以及理解和应用。 难点 负整数指数幂的性质 教学 模式 三疑三探 课时 共__2__课时 学法 自学 合作 探究 主 案 副案（修改栏） 一、设疑自探（10分钟） （一）创设情境，导入新课 提问：（投影显示）（1）同底数幂除法公式am÷an=am-n中m、n有什么条件限制吗？（2）计算：32÷32，103÷103，a5÷a5（a≠0）；（3）计算52÷55；103÷106． （二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设： （1）幂、指数、底数的概念是什么？ （2）什么是同底数幂？ （3）同底数幂的乘法、除法法则是什么？ 同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。 （三）出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示： 1. 什么是零指数幂？ 2. 什么是负整数指数幂？ 3. 零指数幂与、负整数指数幂的运算法则 二、解疑合探（ 分钟） （一）.小组合探。 1.小组内讨论解决自探中未解决的问题； 2.教师出示展示与评价分工。 问题 展示 评价 （二）.全班合探。 1.学生展示与评价； 2.教师点拨或精讲。 （1）整体感知：A．学生回顾同底数幂除法公式am÷an=am-n中m、n有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数．教师提出疑问：当被除数的指数大于或等于除数的指数，即m>n或m=n时，有什么情况呢？B．学生继续计算，仿照同底数幂除法公式，将32÷32=32-2=30；103÷103=103-3=100；a5÷a5=a0（a≠0）．另一方面，由于几个式子中被除式等于除式，由除法意义可知，所得商都等于1．教师概括，由此启发，我们规定30=1，100=1，a0=1（a≠0），也就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．C．学生继续计算导入问题：仿照同底数幂的除法公式计算52÷55=52-5=5-3，103÷106=103-6=10-3，另一方面我们可直接用约分算出结果52÷55===；103÷107==，教师概括：由此启发，规定5-3=；10-4=，一般地，我们规定：an=（a≠0，n是正整数），也就是说：任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数． （2）师生互动 1：师：同学们根据零指数幂与负指数幂计算P19例1． 明确 底数不为零的零指数幂等于1，而负整指数幂化成正整数指数幂的倒数，再进行计算． 2：师：教师讲解教材P19例2后，让学生观察讨论其中10的负整指数幂化为小数的形式． 生甲：10-4=0.000 1；10-5=0.000 01，那么10-8=0.000 000 01（8个0）． 生乙：一般地，当n为正整数时，10-n=0.0…01（n个0）． 明确 用小数表示10的负整数幂的形式10-n=0.0…01（n个0）即小数位前面的零总共由n个零，例如10-7=0.000 000 1有时，我们精确到小数位两位，也就是精确到0.01即精确到10-2位． 我们已经引进了零指数幂与负整指数幂，指数的范围扩大到全体整数，幂的运算性质是否还成立呢？同学们讨论并交流，判断下列式子是否成立：（1）a2·a-3=a2+(-3)，（2）（ab）-3=a-3b-3，（3）（a-3）2=a-3×2可以再取几个零指数或负整指数试一试，教师巡视，对讨论正确的给予表扬． 明确 当幂指数已扩大到全体整数时，幂的运算性质同样成立．比如a0·a-3·a3=a0+(-3)+3；（a2·b-2）-2=a-4b4等等． 互动4 华东师大版新课程标准教材将零指数幂与负整指数幂放在分式之后，不同于过去一般教材把这节内容放在整式乘除一章，分散幂运算的内容，让学生在不同时 ... ...