中小学教育资源及组卷应用平台 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生上海统一考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.已知集合，则_____ 2.已知，且满足，求_____ 3.已知向量，则与的夹角为_____ 4.已知二项式，则展开式中含项的系数为_____ 5.已知、满足，求的最小值为_____ 6.已知函数周期为1，且当，则_____ 7.若，且，则的最大值为_____ 8.已知数列的前项和为，且满足，则_____ 9.过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于，在上方，为抛物线上一点，，则_____ 10.某三位数密码，每位数字可在0—9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是_____ 11.已知数列满足，若均在双曲线上，则_____ 12.已知与轴交点为，若对于图像上任意一点，在其图像上总存在另一点（异于），满足，且，则_____ 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13.已知直线方程的一个方向向量可以是（ ） A. B. C. D. 14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ） A.1 B.2 C.4 D.8 15.已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 16.已知，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第二象限，在第四象限；则（ ） A.①②均正确 B.①②均错误 C.①对②错 D.①错②对 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17.如图，在长方体中，M为上一点，已知. （1）求直线与平面的夹角； （2）求点到平面的距离. 18.已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若在时有零点，求的取值范围. 19.如图，为海岸线，为线段，为四分之一圆弧，，. （1）求的长度； （2）若，求D到海岸线的最短距离.（精确到0.001km） 20.已知椭圆为左、右焦点，直线过交椭圆于两点. （1）若直线垂直于轴，求； （2）当时，在轴上方时，求的坐标； （3）若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由. 21.数列有100项，，对任意，存在，，若与前项中某一项相等，则称具有性质. （1）若，求所有可能的值； （2）若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质； （3）若中恰有三项具有性质，这三项和为，请用表示. 参考答案 一.填空题 1.（2,3） 2. 3. 4.40，的系数为 5.-6，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当时， 6.-1， 7.，法一： 法二：由，求二次最值 8. 9.3 10. 11. 12. 二.选择题 13.选D 14.选B 15.选C 16.选D 三.解答题 17.（1）（2） 18.（1）；（2） 19.（1）；（2）35.752km 20.（1）；（2）；（3） 21.（1）3、5、7；（2）略；（3） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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