17.4反比例函数 2.反比例函数的图象和性质 教学目标 1．进一步熟悉作函数图象的步骤，掌握反比例函数图象的作法． 2．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索、总结反比例函数的性质． 情景问题引入 (1)画函数图象的方法是什么？其一般步骤有哪些？应注意什么？ (2)一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么？ (3)类比一次函数和二次函数图象的画法，你能画出反比例函数y＝的图象吗？ [学生用书P53] 1．反比例函数图象的画法 步 骤：__列表__、__描点__、__连线__． 注 意：(1)列表时，自变量的值应对称地选取绝对值相等而符号相反的数值，这样既便于计算，又易于描点．列表时尽可能多取一些数值，描的点越多，连结就越方便； (2)连线时，必须用光滑的曲线顺次连结各点； (3)反比例函数图象由断开的两支曲线组成，与x轴、y轴没有交点． 2．反比例函数y＝的图象和性质 图 象：双曲线，且关于原点成中心对称． 性 质：(1)当k＞0时，函数的图象在第__一、三__象限，在每个象限内，曲线从左向右__下降__，也就是在每个象限内，y随x的增大而__减小__； (2)当k＜0时，函数的图象在第__二、四__象限，在每个象限内，曲线从左向右__上升__，也就是在每个象限内，y随x的增大而__增大__． 注 意：反比例函数的增减性是指在同一象限内的增减性． [学生用书P53] 类型之一 画反比例函数的图象 作出反比例函数y＝的图象． 解：列表： x －8 －4 －2 －1 1 2 4 8 y － －1 －2 －4 4 2 1 答图 描点：以表中各对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即得函数y＝的图象(如答图)． 【点悟】 画反比例函数图象时，需根据列表、描点、连线三个步骤进行，且不同于一次函数只需描出两点，反比例函数作图象时要尽可能多地描点，同时一定要用光滑的曲线连结，还不能与x轴、y轴有交点． 类型之二 反比例函数的性质 [2018·天津]若点A(x1，－6)、B(x2，－2)、C(x3，2)在反比例函数y＝的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是( B ) A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1 【解析】把点A(x1，－6)、B(x2，－2)、C(x3，2)分别代入y＝可得x1、x2、x3，即可得x2＜x1＜x3，故选B. 【点悟】 函数图象体现出函数的性质，运用图象研究其性质，直观明了． 类型之三 反比例函数的应用 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系． (1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？ 解：(1)分情况讨论： ①当0≤x≤3时， 设线段AB对应的函数表达式为y＝kx＋b. 把A(0，10)、B(3，4)代入， 得 解得 ∴y＝－2x＋10. ②当x＞3时，设y＝.把(3，4)代入， 得m＝3×4＝12，∴y＝. 综上所述：y＝ (2)能．理由如下： 令y＝＝1，则x＝12＜15， 故能在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L. 【点悟】 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． [学生用书P53] 1．[2018·海南]已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于( D ) A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 2．[2018·绥化]已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是( D ) A．其图象经过点(3，1) ... ...
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