2019年高考数学真题分类汇编专题17：平面解析几何（综合题）

2019年高考数学真题分类汇编专题17：平面解析几何（综合题） 一、解答题 1.（2019?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: 的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l ， 在x轴的上方，l与圆F2: 交于点A ， 与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B ， 连结BF2交椭圆C于点E ， 连结DF1 ． 已知DF1= ． （1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标． 2.（2019?浙江）如图，已知点F（1，0）为抛物线y2=2px（p>0）的焦点.过点F的直线交抛物线A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积分别为S1 ， S2. （1）求P的值及抛物线的准线方程. （2）求 的最小值及此时点G点坐标. 3.（2019?天津）设椭圆 的左焦点为 ，左顶点为 ，顶点为B.已知 （ 为原点）. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点 且斜率为 的直线 与椭圆在 轴上方的交点为 ，圆 同时与 轴和直线 相切，圆心 在直线 上，且 ，求椭圆的方程. 4.（2019?天津）设椭圆 的左焦点为 ，上顶点为 .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 . （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 为直线 与 轴的交点，点 在 轴的负半轴上.若 （ 为原点），且 ，求直线 的斜率. 5.（2019?全国Ⅲ）已知曲线C：y= ，D为直线y= 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A ， B. （1）证明：直线AB过定点： （2）若以E(0， )为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程. 6.（2019?卷Ⅱ）已知 是椭圆C： ? 的两个焦点， 为 上的点， 为坐标原点。 （1）若 为等边三角形，求 的离心率； （2）如果存在点P，使得 ，且 的面积等于16，求 的值和a的取值范围。 7.（2019?卷Ⅱ）已知点A(?2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为? .记M的轨迹为曲线C. （1）求C的方程，并说明C是什么曲线； （2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G. （i）证明： 是直角三角形； （ii）求 面积的最大值. 8.（2019?北京）已知椭圆C： 的右焦点为（1.0），且经过点A（0，1）. （I）求椭圆C的方程； （II）设O为原点，直线l：y=kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点. 9.（2019?北京）已知抛物线C：x2=-2py经过点（2，-1）. （I）求抛物线C的方程及其准线方程； （II）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点. 10.（2019?卷Ⅰ）已知点A，B关于坐标原点O对称，|AB|=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切。 （1）若A在直线x+y=0上，求⊙ M的半径。 （2）是否存在定点P，使得当A运动时，|MA|-|MP|为定值？并说明理由。 11.（2019?卷Ⅰ）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为 的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P。 （1）若|AF|+|BF|=4,求l的方程： （2）若 ,求|AB|。 答案解析部分 一、解答题 1.【答案】 （1）解：设椭圆C的焦距为2c. 因为F1(－1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1. 又因为DF1= ，AF2⊥x轴，所以DF2= ， 因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2. 由b2=a2-c2 ， 得b2=3. 因此，椭圆C的标准方程为 （2）解：解法一： 由（1）知，椭圆C： ，a=2， 因为AF2⊥x轴，所以点A的横坐标为1. 将x=1代入圆F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=±4. 因为点A在x轴上方，所以A(1，4). 又F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2. 由 ，得 ， 解得 或 . 将 代入 ，得???? ， 因此 .又F2(1，0)，所以直线BF2： . 由 ，得 ，解得 或 . 又因为E是线段BF2与椭圆的交点，所以 . 将 ... ...