2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列（综合题）

2019年高考数学真题分类汇编专题18：数列（综合题） 一、解答题 1.（2019?江苏）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”. （1）已知等比数列{an} 满足： ，求证:数列{an}为“M－数列”； （2）已知数列{bn}满足: ，其中Sn为数列{bn}的前n项和． ①求数列{bn}的通项公式； ②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn} ，对任意正整数k ， 当k≤m时，都有 成立，求m的最大值． 2.（2019?上海）已知等差数列 的公差 ，数列 满足 ，集合 ． （1）若 ，求集合 ； （2）若 ，求 使得集合 恰好有两个元素； （3）若集合 恰好有三个元素： ， 是不超过7的正整数，求 的所有可能的值． 3.（2019?浙江）设等差数列{an}的前n项和为Sn ， a3=4.a4=S3 ， 数列{bn}满足： 对每个n∈N* ， Sn+bn ， Sn+1+bn、Sn+2+bn成等比数列 （1）求数列{an}，{bn}的通项公式 （2）记Cn= ，n∈N* ， 证明：C1+C2+…+Cn＜2 ，n∈N* 4.（2019?天津）设 是等差数列， 是等比数列，公比大于0，已知 ， ?， . （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）设数列 满足 求 . 5.（2019?天津）设 是等差数列， 是等比数列.已知 . （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）设数列 满足 其中 . （i）求数列 的通项公式； （ii）求 . 6.（2019?卷Ⅱ）已知 是各项均为正数的等比数列， ， 。? （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列{ }的前n项和。 7.（2019?北京）设{an}是等差数列，a1=-10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列. （I）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn ， 求Sn的最小值. 8.（2019?卷Ⅱ）已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ?， . （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式. 9.（2019?北京）已知数列{an}，从中选取第i1项、第i2项…第im项（i10. 因为ck≤bk≤ck+1 ， 所以 ，其中k=1，2，3，…，m. 当k=1时，有q≥1； 当k=2，3，…，m时，有 ． 设f（x）= ，则 ． 令 ，得x=e.列表如下： x e (e，+∞) ? + 0 – f（x） 极大值 因为 ，所以 ． 取 ，当k=1，2，3，4，5时， ，即 ， 经检验知 也成立． 因此所求m的最大值不小于5． 若m≥6，分别取k=3，6，得3≤q3 ， 且q5≤6，从而q15≥243，且q15≤216， 所以q不存在.因此所求m的最大值小于6. 综上，所求m的最大值为5． 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用，等比数列的通项公式，等差关系的确定 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合等比数列的通项公式，用“M－数列”的定义证出数列{an}为“M－数列” ... ...