第26练 任意角、弧度制及任意角的三角函数 [基础保分练] 1．sin960°的值为_____． 2．1200°的角属于第_____象限角． 3．若角α的终边与的终边关于y轴对称，则角α的取值集合为_____． 4．若α为锐角，则－α＋k·360°(k∈Z)是第_____象限角． 5．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第_____象限． 6．－弧度化为角度应为_____． 7．若圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形边的一半，则这条弧所对的圆心角的弧度数为_____． 8．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_____． 9．设角α的终边过点P(－3,4)，则sinα－cosα的值是_____． 10．设角α是第二象限的角，且＝－cos，则是第_____象限角． [能力提升练] 1．(2018·扬州模拟)已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是MP，OM，AT，则它们从大到小的顺序为_____． 2．若角α的终边与π的终边相同，则在[0,2π]上，终边与的终边相同的角有_____． 3．已知扇形的圆心角为θ，其弧长是其半径的2倍，则＋＋＝_____. 4．已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角α等于_____． 5．(2019·盐城期中)若钝角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P，则tanα＝_____. 6．已知α∈，且满足＋＝2，则cos2α＋2sin2α＝_____. 答案精析 基础保分练 1．－ 2.二 3. 4.四 5．二 6.－345° 7. 解析 设圆的半径为r，正三角形的边长为a，则r＝a×＝a， ∴这条弧所对的圆心角的弧度数 α＝＝. 8．2 解析 设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r， ∴解得α＝2， 则扇形的圆心角的弧度数是2. 9. 解析 角α的终边过点P(－3,4)， 故sinα＝，cosα＝－， 故sin－cosα＝. 10．三 解析 因为α是第二象限角， 所以是第一或第三象限角． 又因为＝－cos， 所以cos<0.故是第三象限角． 能力提升练 1．AT>MP>OM 2.π，π，π，π 3．－1 4.2 5.－ 6. 1 第27练 同角三角函数关系式和诱导公式 [基础保分练] 1．化简＝_____. 2．如果cosα＝，且α是第四象限的角，那么cos＝_____. 3．(2018·苏州模拟)已知sinα－cosα＝－，则sinα·cosα＝_____. 4．(2019·徐州调研)若sinα＋cosα＝，则tanα＋的值为_____． 5．己知角x终边上的一点P(－4,3)，则的值为_____． 6．(2019·江苏省淮安市淮海中学模拟)已知tanα＝2，则＝_____ 7．(2018·泰州调研)设tanα＝3，则＝_____. 8．已知角α终边上有一点P(1,2)，则＝_____. 9．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，则tanθ＝_____. 10．已知角α终边上的一点P(m，－2m)(m≠0)，则2＋sinα·cosα－cos2α的值为_____． [能力提升练] 1．若tanα＝－2，则的值为_____． 2．化简：＝_____. 3．(2018·如皋调研)已知α为第一象限角，sinα－cosα＝，则cos(2019π－2α)＝_____. 4．已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则tanθ＝_____. 5．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cosA＝－cos(π－B)，则C＝_____. 6．已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tanα＝_____. 答案精析 基础保分练 1．cos4－sin4 2. 3.－ 4.2 5. 6.3 7.－2 8.－3 9.－ 10. 解析 ∵角α终边上的一点 P(m，－2m)(m≠0)， ∴tanα＝＝－， 则2＋sinα·cosα－cos2α ＝2＋ ＝2＋＝2－＝. 能力提升练 1．－ 2.－1 3. 4．－ 解析 ∵sinθ＋cosθ＝， ∴(sinθ＋cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sinθcosθ ＝1＋2sinθcosθ＝， ∴sinθcosθ＝－， 又<θ<π，∴sinθ－cosθ>0， ∴(sinθ－cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sinθcosθ ＝1－2sinθcosθ＝， ∴sinθ－cosθ＝， 由 解得 ∴tanθ＝＝－. 5.π 解析 由已知得 ①2＋②2得2cos2A＝1，即cosA＝±， 当cosA＝时，cosB＝， 又A，B是三角形的内角， ∴A ... ...
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