27.1.2圆的对称性 导学案（含答案）

27.1.1圆的对称性导学案 学习目标 1.知道圆既是轴对称图形又是中心对称图形还是旋转对称图形. 2.理解弧、弦和圆心角之间的关系定理及推论，并能解决相关问题的证明 学习策略 1.结合图形识别理解相关元素的意义. 2.细心观察，注意分组交流，共同探究加深理解. 学习过程 一.复习回顾： 1.回忆小学中所学习的圆，你对圆都有哪些认识？ 2.思考写出在我们身边有哪些圆的形象或运用. 二.新课学习： 1.自学教材P36，回答以下问题： 1、把圆形纸片沿直径所在直线对折，你发现了什么？把圆绕圆心旋转，你会发现什么？ 2、在圆形纸片上画出弧AB，连接弦AB，连接半径OA和OB得到圆心角∠AOB，将圆形纸片旋转一个角度后画出相应的部分进行观察：写出你的发现圆心角，弧以及弦有何关系？ 3、总结圆心角、弧和弦之间的关系定理及其推论 4、例1中 已知哪些弧相等？可以推出哪些弧相等？∠1与∠2有何关系？ 5、结合教材图27.1.5自己尝试证明例1 6. 自制一个圆形纸片，进行对折，体会圆的轴对称性，观察分析圆的对称轴以及如何把圆2等分，4等分···. 三.尝试应用： 1. 如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 2. 如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且，那么与∠AOE相等的角有 ，与∠AOC相等的角有 ? 3. 如图，A、B、C、D是⊙O上的点，∠1=∠2，求证：AC=BD． 四.自主总结： （1）弧、弦和圆心角之间的关系定理及推论：在同圆或等圆中，弧相等所对的弦相等所对的弧相等； （2）对称性：任意一条直径所对的直线都是圆的对称轴，圆是中心对称图形. 五.达标测试 一．选择题（共4小题） 1．如图，已知AB是⊙O的直径，D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE=（　　） A．40° B．60° C．80° D．120° 2．下列命题是真命题的是（　　） A．相等的弦所对的弧相等 B．圆心角相等，其所对的弦相等 C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等 D．弦相等，它所对的圆心角相等 3．如图，C、D为半圆上三等分点，则下列说法正确的有（　　） ①；②∠AOD=∠DOC=∠BOC；③AD=CD=OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．在⊙O中，C是的中点，连接AB，AC，BC，则（　　） A．AB＞2AC B．AB=2AC C．AB＜2AC D．不能确定 　 二．填空题（共3小题） 5．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且，那么与∠AOE相等的角有　 　，与∠AOC相等的角有　 　． 6．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径 MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是　 　． 7．如图，在⊙O中，=，若∠AOB=40°，则∠COD=　 　°． 　 三．解答题（共3小题） 8．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC=NC． 9．如图，∠AOB=90°，C、D是的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F． 求证：AE=BF=CD． 10．如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC∥OD． （1）求证：=． （2）若的度数为58°，求∠AOD的度数． 1. 【分析】根据等弧所对的圆心角相等求得∠EOD=∠COD=∠BOC，从而可求得∠AOE的度数． 【解答】解：∵D、C是劣弧EB的三等分点，∠BOC=40° ∴∠EOD=∠COD=∠BOC=40° ∴∠AOE=60°． 故选B． 2. 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各个命题进行分析，从而得到答案． 【解答】解：A、B、D结论若成立，都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件，所以A、B、D错误； 故选C． 3. 【分析】根据“在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相等”仔细找出等量关系即可． 【解答】解：∵C、D为半圆上三等分点， ∴，根据在同圆或等圆中，等弧对的圆心角相等，等弧对的弦相等知，AD=CD=OC，∠AOD=∠DOC=∠BOC=6 ... ...