威远中学高2020届高二下第二次月考试卷 数学（理科） 一、单选题（每题5分） 1．若，则z=( ) A． B． C． D． 2．是成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．抛物线的焦点到准线的距离为( ) A．8 B．2 C． D． 4．已知向量，若向量与向量互相垂直，则的值是( ） A． B．2 C． D． 5．若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则( ) A． B．a=e，b=1 C． D．， 7．若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（ ） A．20个 B．48个 C．52个 D．120个 8．若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ） A．4 B．3 C．2 D． 9．若的定义域为，恒成立，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 10．(3－2x－x4)(2x－1)6的展开式中，含x3项的系数为( ) A．600 B．360 C．－600 D．－360 11．离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设是优美椭圆， 、分别是它的左焦点和右顶点， 是它的短轴的一个顶点，则等于（ ）． A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时，，过点作曲线的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分） 13．命题“，”的否定为_____ ． 14．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的准线为l，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，，则的值为_____． 15．如图，在直三棱柱中，，，点是棱上一点，且异面直线与所成角的余弦值为，则的长为_____． 已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为_____． 三、解答题 17．（本小题10分）已知函数. (I) 求的减区间; (II)当时, 求的值域. 18．（本小题12分）设命题p：方程x2+（2m-4）x+m=0有两个不等的实数根：命题q：?x∈[2，3]，不等式x2-4x+13≥m2恒成立． （1）若命题p为真命题，则实数m的取值范围； （2）若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数m的取值范围． 19.（本小题12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程； （2）若，求|AB|． 20．（本小题12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求二面角A-MA1-N的正弦值． 21．（本小题12分）椭圆 的两个焦点为，点P在椭圆C 上，且 , ，. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线L过点交椭圆于A、B两点，且点M为线段AB的中点，求直线L的一般方程. 22．（本小题12分）已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)若的图象总在的图象下方(其中为的导函数)，求的取值范围． 参考答案 1．D 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．D 【解析】∵，∴， 在三角形中有， ， ， ， ∴， ， ∴，所以等于． 故选． 12．B 根据题意，分析可得当时，， 则函数在为增函数， 又由函数的图象关于直线对称，函数在为减函数， 所以函数的最小值为，点作曲线的两条切线， 则两条切线的关于直线对称，即两条切线的斜率互为相反数， 若两条切线互相垂直，切线的斜率， 设右侧的切点为， 因为，所以导数，则有，即，① 又由切线过点，可得， 即，解可得，② 联立①②可得， 则函数的最小值为，故选B. 13．， 14． 15．1 设 ，则，， ，，. , 因为异面直线与所成角的余弦值为，所以. 解得，所以. 16．2 17 (I) (II) 18．（1）m＞4或m＜1；（2）m＜-3或1≤m≤3或m＞4 （1）若命题p为真命题，则判别式△ ... ...
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