2020版高考数学一轮复习 （北京专版）第六节 对数与对数函数

第六节　对数与对数函数 A组　基础题组 1.关于函数f(x)=log3(-x)和g(x)=3-x,下列说法正确的是(　　) A.都是奇函数 B.都是偶函数 C.函数f(x)的值域为R D.函数g(x)的值域为R 答案　C　函数f(x)与函数g(x)都是非奇非偶函数,排除A和B;函数f(x)=log3(-x)的值域为R,C正确;函数g(x)=3-x的值域是(0,+∞),D错误,故选C. 2.(2017北京东城一模)如果a=log41,b=log23,c=log2π,那么这三个数的大小关系是(　　) A.c>b>a B.a>c>b C.a>b>c D.b>c>a 答案　A　∵a=log41=0,1b>a,故选A. 3.若函数f(x)=logax(00,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是(　　) A.d=ac B.a=cd C.c=ad D.d=a+c 答案　B　log5b=a,b>0, ∴lgblg5=a, ∴lg b=alg 5. ∵lg b=c,∴alg 5=c. 又∵5d=10, ∴d=log510,∴1d=lg 5, 将其代入alg 5=c得ad=c,即a=cd. 5.(2017北京海淀期中)已知函数y=xa,y=logbx的图象如图所示,则　(　　) A.b>1>a B.b>a>1 C.a>1>b D.a>b>1 答案　A　由题图可知01.故选A. 6.如图,点O为坐标原点,点A(1,1).若函数y=ax(a>0,且a≠1)和y=logbx(b>0,且b≠1)的图象与线段OA分别交于M,N两点,且M,N恰好是线段OA的两个三等分点,则a,b满足(　　) A.aa>1 D.a>b>1 答案　A　由题图知,函数y=ax(a>0,且a≠1)与y=logbx(b>0,且b≠1)均为减函数,所以00 B.减函数且f(x)<0 C.增函数且f(x)>0 D.增函数且f(x)<0 答案　B　因为f(x)是R上的奇函数, 所以f(x+1)=f(-x)=-f(x).当x∈1,32时,x-1∈0,12, 所以f(x)=-f(x-1)=-log2x,所以f(x)在区间1,32上是减函数且f(x)<0. 8.计算:log23·log34+(3)log34=　　　　.? 答案　4 解析　log23·log34+(3)log34=lg3lg2·2lg2lg3+312log34=2+3log32=2+2=4. 9.函数y=log2|x+1|的单调递减区间为　　　　,单调递增区间为　　　　.? 答案　(-∞,-1);(-1,+∞) 解析　作出函数y=log2x的图象,再作出其关于y轴对称的图象即可得到函数y=log2|x|的图象,再将y=log2|x|的图象向左平移1个单位长度,就得到函数y=log2|x+1|的图象(如图所示).由图知,函数y=log2|x+1|的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间为(-1,+∞). 10.已知函数f(x)=12loga(ax)·loga(a2x)(x∈[2,8],a>0且a≠1)的最大值是1,最小值是-18,求a的值. 解析　由题意知, f(x)=12(logax+1)(logax+2) =12(loga2x+3logax+2) =12logax+322-18. 当f(x)取最小值-18时,logax=-32. 又∵x∈[2,8], ∴a∈(0,1). ∵f(x)是关于logax的二次函数, ∴函数f(x)的最大值必在x=2或x=8时取得. 若12loga2+322-18=1,则a=2-13, 此时,令f(x)=-18,得x=(2-13)-32=2?[2,8],舍去. 若12loga8+322-18=1,则a=12, 此时,令f(x)=-18,得x=12-32=22∈[2,8],符合题意,∴a=12. 11.已知函数f(x)=log4(ax2+2x+3). (1)若f(1)=1,求f(x)的单调区间; (2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由. 解析　(1)因为f(1)=1,所以log4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,此时f(x)=log4(-x2+2x+3). 由-x2+2x+3>0得-1