2020版高考数学（湘教版文数）一轮复习 第六节　对数与对数函数（44张）

第六节　对数与对数函数 A组　基础题组 1.函数y=log23(2x-1)的定义域是(　　) A.[1,2] B.[1,2) C.12,1 D.12,1 答案　D　由log23(2x-1)≥0?0<2x-1≤1?120,且a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.a>1,c>1 B.a>1,01 D.00,即logac>0,所以0b>c 答案　B　a=log50.5>log50.2=-1,b=log20.3log0.3103=-1,log0.32=lg2lg0.3, log50.5=lg0.5lg5=lg2-lg5=lg2lg0.2. ∵-11时,y有最小值,则说明g(x)=x2-ax+1有最小值,故x2-ax+1=0中Δ<0,即a2-4<0,所以10且a≠1,故必有a2+1>2a,又loga(a2+1)1,所以a>12. 综上,a∈12,1. 7.若函数f(x)=logax(02,不符合题意.故nm=9. 9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, f(0)=0,当x>0时, f(x)=log12x. (1)求函数f(x)的解析式; (2)解不等式f(x2-1)>-2. 解析　(1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log12(-x). 因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=log12(-x),x<0. 所以函数f(x)的解析式为f(x)=log12x,x>0,0,x=0,log12(-x),x<0. (2)因为f(4)=log124=-2, f(x)是偶函数, 所以不等式f(x2-1)>-2可化为f(|x2-1|)>f(4). 又因为函数f(x)在(0,+∞)上是减函数, 所以|x2-1|<4, 解得-50且a≠1). (1)求f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的单调性. 解析　(1)由ax-1>0,得ax>1,当a>1时,x>0; 当01时,f(x)的定义域为(0,+∞); 当01时,任取x1,x2∈(0,+∞), 且令x11时,f(x)在(0,+∞)上是增函数. 类似地,当0