第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 A组 基础题组 1.命题“?x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为( ) A.?x∈R,x2-2x+4≥0 B.?x0∈R,x02-2x0+4>0 C.?x?R,x2-2x+4≥0 D.?x0?R,x02-2x+4>0 答案 B 2.“p∨q为真”是“?p为假”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B ∵?p为假,∴p为真,∴p∨q为真,反之不成立,可能q为真,p为假,则?p为真.∴“p∨q为真”是“?p为假”的必要不充分条件.故选B. 3.已知命题p:若a>|b|,则a2>b2;命题q:若x2=4,则x=2.下列说法正确的是( ) A.“p∨q”为真命题 B.“p∧q”为真命题 C.“?p”为真命题 D.“?q”为假命题 答案 A 由a>|b|≥0,得a2>b2,∴命题p为真命题.由x2=4?x=±2,∴命题q为假命题.∴“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,“?p”为假命题,“?q”为真命题.综上所述,可知选A. 4.已知命题p:?x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:?x∈R,x2>0,则( ) A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题 C.命题p∧(?q)是真命题 D.命题p∨(?q)是假命题 答案 C 当x=12时,x-2>lg x显然成立,所以p真;当x=0时,x2=0,所以q假,?q真.由此可知C正确. 5.已知命题p:“x>3”是“x2>9”的充要条件,命题q:“a2>b2”是“a>b”的充要条件,则( ) A.p∨q为真 B.p∧q为真 C.p真q假 D.p∨q为假 答案 D 由x>3能够得出x2>9,反之不成立,故命题p是假命题;由a2>b2可得|a|>|b|,但a不一定大于b,反之也不一定成立,故命题q是假命题.故选D. 6.已知命题p:对任意x∈R,总有2x<3x;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.下列命题为真命题的是( ) A.p∧q B.(?p)∧(?q) C.(?p)∧q D.p∧(?q) 答案 B 由20=30知,p为假命题;命题q:“x>1”不能推出“x>2”,但是“x>2”能推出“x>1”,所以“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故q为假命题.所以(?p)∧(?q)为真命题.故选B. 7.(2019辽宁五校协作体联考)已知命题“?x∈R,4x2+(a-2)x+14≤0”是假命题,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,0) B.[0,4] C.[4,+∞) D.(0,4) 答案 D 因为命题“?x∈R,4x2+(a-2)x+14≤0”是假命题,所以其否定“?x∈R,4x2+(a-2)x+14>0”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×14=a2-4a<0,解得0
0,给出下列结论: ①命题p∧q是真命题; ②命题p∧(?q)是假命题; ③命题(?p)∨q是真命题; ④命题(?p)∨(?q)是假命题. 其中正确的结论是( ) A.②③ B.②④ C.③④ D.①②③ 答案 A ∵52>1,∴命题p是假命题.∵x2+x+1=x+122+34≥34>0,∴命题q是真命题.由真值表可以判断p∧q为假,p∧(?q)为假,(?p)∨q为真,(?p)∨(?q)为真,所以只有②③正确,故选A. B组 提升题组 1.(2019湖北荆州调 ... ... 