第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.命题p:“?x∈N*,12x≤12”的否定为( ) A.?x∈N*,12x>12 B.?x?N*,12x>12 C.?x?N*,12x>12 D.?x∈N*,12x>12 答案 D ∵命题p:“?x∈N*,12x≤12”是全称命题,∴“?x∈N*,12x≤12”的否定是“?x∈N*,12x>12”,故选D. 2.下列四个命题中的真命题为( ) A.?x0∈Z,1<4x0<3 B.?x0∈Z,5x0+1=0 C.?x∈R,x2-1=0 D.?x∈R,x2+x+2>0 答案 D 选项A中,14
0,所以方程x2-2ax-1=0有两个实数根,所以命题p是真命题;当x<0时, f(x)=x+4x<0,所以命题q为假命题,所以p∨q,p∧(?q),(?p)∨(?q)是真命题,故选C. 6.下列说法正确的是( ) A.命题“存在x∈R,使得x2+x+1≥0”的否定是“任意x∈R,使得x2+x+1≥0” B.实数x>y是1x<1y成立的充要条件 C.设p,q为简单命题,若“p或q”为假命题,则“?p或?q”也为假命题 D.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为假命题 答案 D 命题“存在x∈R,使得x2+x+1≥0”的否定是“任意x∈R,使得x2+x+1<0”,故A说法错误.当实数x>0>y时,1x>1y,此时1x<1y不成立,故B说法错误.“p或q”为假命题,则命题p和q都是假命题,则?p是真命题,?q是真命题,所以“?p或?q”为真命题,故C说法错误.若x2-3x+2=0,则x=1或x=2,所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,D说法正确.故选D. 7.(2018河南师范大学附属中学开学考)已知命题p:“?x∈[0,1],a≥ex”,命题q:“?x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.(4,+∞) B.[1,4] C.(-∞,1) D.[e,4] 答案 D 命题p等价于ln a≥x对x∈[0,1]恒成立,所以ln a≥1,解得a≥e;命题q等价于关于x的方程x2+4x+a=0有实根,则Δ=16-4a≥0,所以a≤4.因为命题“p∧q”是真命题,所以命题p真,命题q真,所以实数a的取值范围是[e,4],故选D. 8.下列命题是真命题的是( ) A.?φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 B.?α,β∈R,使得cos(α+β)=cos α+cos β C.向量a=(2,1),b=(-1,0),则a在b方向上的投影是2 D.“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分也不必要条件 答案 B 当φ=π2+kπ(k∈Z)时, f(x)=±cos 2x为偶函数,故A为假命题;当α=-π2,β=π4时,cos(α+β)=cos α+cos β,故B为真命题;a在b方向上的投影是|a|·cos=|a|×a·b|a||b|=a·b|b|=-2,故C为假命题;因为{x||x|≤1}包含于{x|x≤1},所以“|x|≤1”是“x≤1”的充分不必要条件,故D为假命题.故选B. 9.命题p的否定是“对所有正数x,x>x+1”,则命题p是 .? 答案 ?x0∈(0,+∞),x0 ... ... 