课件36张PPT。 第五节 二次函数与幂函数 1.二次函数2.幂函数教材研读考点一 幂函数的图象与性质考点二 二次函数的解析式考点三 二次函数的图象与性质考点突破1.二次函数 (1)解析式 一般式:f(x)=①????ax2+bx+c(a≠0)????. 顶点式:f(x)=②????a(x-h)2+k(a≠0)????. 两根式:f(x)=③????a(x-x1)(x-x2)(a≠0)????.(2)图象与性质(3)二次函数的对称轴 (a)如果二次函数y=f(x)对定义域内的所有x,都有f(x1)=f(x2),那么函数y= f(x)的图象关于直线x=?对称. (b)二次函数y=f(x)对定义域内的所有x,都有f(a+x)=f(a-x)成立的充要条 件是函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称(a为常数).2.幂函数 (1)定义:形如?????y=xα(α∈R)????的函数称为幂函数,其中底数x是自变量, α为常数.常见的五类幂函数为y=x,y=x2,y=x3,y=?,y=x-1. (2)性质 ①幂函数在(0,+∞)上都有定义; ②当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增; ③当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.?点拨????(1)在(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图象越接近x轴(简记为“指大图低”);(2)在(1,+∞)上,幂函数中指数越大,函数图象越远离x轴.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“?”) (1)函数y=2?是幂函数.?( ? ) (2)当n>0时,幂函数y=xn在(0,+∞)上是增函数.?( √ ) (3)二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)不可能是偶函数.?( ? ) (4)二次函数y=ax2+bx+c(x∈[a,b])的最值一定是?.?( ? ) 2.幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的图象是?( C ) ? 答案????C 设幂函数的解析式为y=f(x)=xα(α为常数), ∵幂函数y=f(x)的图象过点(4,2), ∴2=4α,解得α=?. ∴y=f(x)=?,其在定义域[0,+∞)上单调递增, 当0
g(x)>f(x)典例2 已知 ... ... 