课件43张PPT。 第四节 导数与函数的极值、最值 1.函数的极值与导数2.函数的最值与导数教材研读考点一 运用导数解决函数的极值问题考点二 运用导数解决函数的最值问题考点三 用导数解决实际生活中的优化问题考点突破1.函数的极值与导数 (1)函数的极小值 若函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值 ① 都小????, f '(a)=0,而且在点x=a附近的左侧②????f '(x)<0????,右侧 ③????f '(x)>0????,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点, f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.(2)函数的极大值 若函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值 ④ 都大????, f '(b)=0,而且在点x=b附近的左侧⑤????f '(x)>0????,右侧 ⑥????f ' (x)<0????,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点, f(b)叫做函数y=f(x) 的极大值. 注:⑦ 极大值????和⑧ 极小值????统称为极值. ?提醒????(1)在函数的整个定义域内,极值不一定是唯一的,有可能有多 个极大值或极小值. (2)极大值与极小值之间无确定的大小关系.2.函数的最值与导数 一般地,求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下: (1)求函数y=f(x)在(a,b)内的⑨ 极值????; (2)将函数y=f(x)的各极值与⑩ 端点处????的函数值f(a)、 f(b)比较,其中 最大的一个是最大值,最小的一个是最小值. ?点拨????如果在区间[a,b]上,函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线, 那么它必有最大值和最小值.1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“?”) (1)函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的.?( ? ) (2)导数为零的点不一定是极值点.?( √ ) (3)函数的极大值不一定比极小值大.?( √ ) (4)函数的极大值一定是函数的最大值.?( ? ) (5)开区间上的单调连续函数无最值.?( √ ) 2.函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f '(x)在(a,b)内的图象如图所 示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有?( A ) ? A.1个 ????B.2个 ????C.3个 ????D.4个答案???? A 导函数f '(x)的图象与x轴的交点中,左侧图象在x轴下方,右侧 图象在x轴上方的只有一个,所以f(x)在区间(a,b)内有1个极小值点. 3.函数f(x)=ln x-x在区间(0,e]上的最大值为?( B ) A.1-e B.-1 ????C.-e D.0 4.已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a= ????.答案 25.函数y=xex的最小值是 ????.答案 -? 典例1????(2019吉林长春模拟)已知函数f(x)=ln x-ax(a∈R). (1)当a=?时,求f(x)的极值; (2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数.命题方向一 已知函数求极值(点) 运用导数解决函数的极值问题解析 (1)当a=?时, f(x)=ln x-?x,函数的定义域为(0,+∞)且f '(x)=?-?= ?, 令f '(x)=0,得x=2, 于是当x变化时, f '(x), f(x)的变化情况如下表:故f(x)在定义域上的极大值为f(2)=ln 2-1,无极小值. (2)由(1)知,函数的定义域为(0,+∞), f '(x)=?-a=?(x>0), 当a≤0时, f '(x)>0在(0,+∞)上恒成立, 即函数在(0,+∞)上单调递增,此时函数在定义域上无极值点; 当a>0时, 若x∈?,则f '(x)>0,若x∈?,则f '(x)<0, 故函数在x=?处有极大值. 综上所述,当a≤0时,函数在定义域上无极值点,当a>0时,函数在x=?处有 一个极大值点.易错警示 已知函数求极值(点)需注意两点 (1)先求定义域; (2)导数为零的点不一定是极值点,所以求出导数为零的点后,还要判断 该点两侧导数值的符号.命题方向二 已知极值(点)的情况,求参数的值(范围) 典例2????(2018北京,18,13分)设函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex. (1)若曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线与x轴平行,求a; (2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围.解析 (1)因为f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex, 所以f '(x)=[ax2-(2a+1)x+2]ex. f '(1)=(1-a)e. 由题设知f '(1)=0,即(1-a)e=0,解得a=1. 此时f(1)=3e≠0. 所以a的值为 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
