课件33张PPT。 第二节 定积分与微积分 基本定理 1.定积分的定义2.定积分的运算性质3.微积分基本定理4.常见被积函数的原函数教材研读考点一 定积分的计算考点二 利用定积分计算平面图形的面积考点三 定积分在物理中的应用考点突破1.定积分的定义 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,用分点a=x01),则a的值是 ????.答案 25.??dx= ????.定积分的计算解析 (1)因为(ln x)'=?,所以??dx=2??dx=2ln x??=2(ln 2-ln 1)=2ln 2. (2)因为(x2)'=2x,?'=-?,所以??dx=?2xdx+??dx=x2??+? ??=?. (3)? =???+??? =1-?-0+?-?=1.(4)根据定积分的几何意义,可知??dx表示的是如图所示的阴 影部分的面积,即圆(x-1)2+y2=1的面积的?. ? 故??dx=?.◆探究 若本例(3)变为“?”,试求之.方法技巧 计算定积分的解题步骤 (1)把被积函数变形为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数的和 或差. (2)分别用求导公式的逆运算找到一个相应的原函数. (3)利用微积分基本定理求出各个定积分的值,然后求其代数和.1-1?????(3x3+4sin x)dx= ????.答案 0 利用定积分计算平面图形的面积 ◆探究 若本例中“y=x2”变为“y=-x+2”,试求y=-x+2,y=?与y=0所 围成的图形的面积.解析 如图所示,由y=?及y=-x+2可得交点横坐标为x=1.由定积分的几 何意义可知,由y=?,y=-x+2及x轴所围成的封闭图形的面积为??dx+ ?(-x+2)dx=?+?=?.方法技巧 利用定积分求平面图形面积的四个步骤 步骤一→画出草图,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象 步骤二→借助图形确定被积函数,求出交点坐标,确定积分的上、下限 步骤三→把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和 步骤四→计算定积分,写出答案2-1????曲线y=x2+2x与直线y=x所围成的封闭图形的面积为?( A ) A.? ????B.? ????C.? ????D.? 答案??A 由?可得?或?所以曲线y=x2+2x与直线 ... ...
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