专题十三 立体几何 【真题典例】 13.1 空间几何体 挖命题 【考情探究】 考点 内容解读 5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 空间几何体的结构特征 1.多面体的特征 2.旋转体的特征 ★ 表面积 简单几何体表面积求解 ★ 体积 1.简单几何体体积求解 2.简单等积变换及体积比例关系 2014江苏,8 圆柱的体积 圆锥侧面积 ★★★ 2015江苏,9 圆柱与圆锥的体积 2017江苏,6 圆柱、球的体积 2018江苏,10 多面体体积 正方体 分析解读 江苏高考对于几何体的体积几乎是每年必考,一般以小题呈现,基础题居多.考查的方式如下:一是考查简单几何体的体积,以圆锥和圆柱为主;二是考查锥体或者柱体的等体积转换,利用底面积和高的比例关系,寻求体积的比例;三是考查以空间几何体为背景的应用题,结合不等式、导数、函数等有关知识,寻求体积或者表面积的最优解问题;四是考查简单组合体的体积. 破考点 【考点集训】 考点一 空间几何体的结构特征 (2019届江苏吴江期初)在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何图形的四个顶点,这些几何图形是 (写出所有正确结论的编号).? ①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体. 答案 ①③④⑤ 考点二 表面积 1.(2018江苏宿迁中学周考)在三棱锥S-ABC中,面SAB,面SBC,面SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形,且AB=BC=CA=2,则三棱锥S-ABC的表面积是 .? 答案 3+3 2.(2019届江苏苏州中学检测)已知圆锥和圆柱的底面半径均为R,高均为3R,则圆锥和圆柱的表面积之比是 .? 答案 10+18 考点三 体积 1.(2018江苏南师附中考前模拟)直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2,D为棱B1C1上任意一点,则三棱锥D-A1BC的体积是 .? 答案 233 2.(2018江苏启东暑期检测)三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则V1V2= .? 答案 14 炼技法 【方法集训】 方法一 空间几何体表面积的求解方法 1.(2019届江苏盐城中学检测)已知圆锥的底面直径与高都是2,则该圆锥的侧面积为 .? 答案 5π 2.将半径为5的圆分割成面积之比为1∶2∶3的三个扇形作为三个圆锥的侧面,设这三个圆锥的底面半径依次为r1,r2,r3,则r1+r2+r3= .? 答案 5 方法二 空间几何体体积的求解方法 1.(2018江苏启东汇龙中学检测)设M,N分别为三棱锥P-ABC的棱AB,PC的中点,三棱锥P-ABC的体积记为V1,三棱锥P-AMN的体积记为V2,则V2V1= .? 答案 14 2.(2019届江苏淮阴中学暑期检测)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2,且∠ABC=60°的菱形,侧棱PA⊥底面ABCD,PA=3.若点M是BC的中点,则三棱锥M-PAD的体积为 .? 答案 3 方法三 与球有关的切、接问题的求解方法 1.设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1 m,则球的体积为 .? 答案 3π2 m3 2.(2019届江苏海门中学检测)如图,半径为2的半球内有一个内接正六棱锥P-ABCDEF,则此正六棱锥的侧面积是 .? 答案 67 3.设球O内切于正三棱柱ABC-A1B1C1,则球O的体积与正三棱柱ABC-A1B1C1的体积的比值为 .? 答案 23π27 过专题 【五年高考】 A组 自主命题·江苏卷题组 1.(2017江苏,6,5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则V1V2的值是 .? 答案 32 2.(2014江苏,8,5分)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2,体积分别为V1、V2,若它们的侧面积相等,且S1S2=94,则V1V2的值是 .? 答案 32 3.(2015江苏,9,5分)现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若 ... ...
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